Matematyka.pl

Witam mam problem z dwoma zadaniami prosze o pomoc

ad1. Korekta 500 stronicowej ksiazki zawiera 500 bledow. Oblicz prawdopodobienstwo ze na stronie sa nie mnie niz 3 bledy.

ad2. Rzucamy szescienna kostka do gry oblicz prawdopodobienstwo tego ze suma wyrzuconych oczek w 180 rzutach bedzie wieksza od 600.

Zad 1)

\(\displaystyle{ |\Omega|={999 \choose 500}}\)
\(\displaystyle{ |A'|=a_{500}}\), gdzie \(\displaystyle{ a_{500}}\) jest współczynnikiem stojącym przy \(\displaystyle{ x^{500}}\) w wyrażeniu \(\displaystyle{ (1+x+x^2)^{500}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1-\frac{|A'|}{|\Omega|}}\)


Zad 2)

\(\displaystyle{ |\Omega|=6^{180}}\)
\(\displaystyle{ |A'|=\sum_{i=0}^{420} a_i}\), gdzie \(\displaystyle{ a_i}\) jest współczynnikiem stojącym przy \(\displaystyle{ x^i}\) w wyrażeniu \(\displaystyle{ (1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)^{180}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1-\frac{|A'|}{|\Omega|}}\)

dzieki wielkie

a mam takie jeszcze pytanko do tych zadan, czy mozna je obliczyc innym sposobem a mianowicie:
ad1. wzorem Bernoulliego , jak tak to jakby to wygladalo?
ad2. obliczyc z rozkladu prawdopodobienstwa... P(x>600) i w tym obliczyc EX i DX ...?

Ad1. Jeżeli chodzi Ci o schemat Bernoulliego to nie.

Ad2. O rozkładzie zmiennej \(\displaystyle{ X=\sum_{i=1}^{180}X_i}\) wiemy, że jej wartość oczekiwana wynosi \(\displaystyle{ EX=3\frac{1}{2}\cdot180}\) , zaś wariancja \(\displaystyle{ D^2X=2\frac{11}{12}\cdot 180}\). Korzystając z Centralnego Twierdzenia Granicznego otrzymujemy:
\(\displaystyle{ P(X>600)=1-P(X\leqslant600)=1-P(\frac{X-630}{\sqrt{525}}\leqslant \frac{600-630}{\sqrt{525}})=\\1-\Phi(-\frac{30}{5\sqrt{21}})=\Phi(\frac{2\sqrt{21}}{7})\approx0.9}\)

Należy jednak pamiętać, że jest to jednak wynik przybliżony, choć różni się od dokładnego dopiero na czwartym miejscu po przecinku.

dziekuje bardzo za pomoc