Mamy 2 urny z kulami. W pierwszej urnie jest 5 kul białych i 3 czarne, a w drugiej 6 białych i 2 czarne. Rzucamy dwiema symetrycznymi monetami. Jeżeli wypadnie co najmniej jeden orzeł losujemy jedną kulę z pierwszej urny. W przeciwnym wypadku z drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo, że będzie to kula czarna.
Czy byłby ktoś uprzejmy w jakiś sposób nakierować?
Prawdopodobieństwo zdarzenia
-
macik1423
- Użytkownik
- Posty: 875
- Rejestracja: 8 paź 2009, o 10:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: R do M
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 234 razy
Prawdopodobieństwo zdarzenia
Najłatwiej z drzewka, jeśli rzucamy równocześnie dwoma nierozróżnialnymi monetami to przypadek \(\displaystyle{ (o,r)=(r,o)}\), czyli możliwości jest \(\displaystyle{ 3}\). Co innego gdyby rozpatrywać dwa rzuty, wynik z pierwszej monety, a potem rzucić drugą monetą wtedy tych możliwości jest \(\displaystyle{ 4}\).
W pierwszym przypadku co najmniej jeden orzeł będzie z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\), czyli jedna gałąź z \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\), druga z \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Potem od tej gałęzi dwie następne jedna w lewo z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{5}{8}}\) druga z \(\displaystyle{ \frac{3}{8}}\), podobnie z drugiej strony.
W pierwszym przypadku co najmniej jeden orzeł będzie z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\), czyli jedna gałąź z \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\), druga z \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Potem od tej gałęzi dwie następne jedna w lewo z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{5}{8}}\) druga z \(\displaystyle{ \frac{3}{8}}\), podobnie z drugiej strony.