zmienna losowa- rozkład wykładniczy

[Sachato]

Witam!

Mam takie zadanie- Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład wykładniczy z parametrem \(\displaystyle{ \mu = 2}\). Obliczyć prawdopodobieństwo

P \(\displaystyle{ (1 < X <3 )}\)

Czy prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P (1 < X <4 )}\) różni się od \(\displaystyle{ P (1 \le X \le 3)}\)?

O jak by to był rozkład poissona, czy beuornelliego, byłoby łatwo, ale tutaj nie wiem jak to zrobić?

[Premislav]

Chyba w ogóle nie wiesz, jak wygląda rozkład wykładniczy, skoro zadajesz takie pytanie. Zobacz np. .

Funkcja gęstości rozkładu wykładniczego o średniej \(\displaystyle{ 2}\) to \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{2}e^{-\frac 1 2 x}}\) dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\). Zatem
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(1<X<3)= \int_{1}^{3} \frac{1}{2}e^{-\frac 1 2 x}dx}\)

[Sachato]

Faktycznie, nawet nie wiedziałem jak wygląda ten rozkład. Dzięki za odpowiedź i podpowiedź oraz link!-- 23 sty 2016, o 17:25 --Pytanie mam tylko, skąd Ci się wzięło \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), skoro \(\displaystyle{ \mu = 2}\)

[Premislav]

Gdy \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład wykładniczy z parametrem \(\displaystyle{ \lambda}\), to \(\displaystyle{ \mathbf{E}X=\frac{1}{\lambda}}\).\(\displaystyle{ \mu}\) to częste oznaczenie średniej, czyli \(\displaystyle{ \mathbf{E}X}\). Ale jeśli to po prostu miał być parametr rozkładu, to całka będzie inna:
\(\displaystyle{ \int_{1}^{3}2e^{-2x}dx}\)