k rzutów dwiema kośćmi.

[Emiel Regis]

Dwie kości do gry zostały rzucone k razy. Znaleźć prawdopodobieństwo, że każda z sześciu kombinacji (1,1), ..., (6,6) pojawi się co najmniej jeden raz.

Ja póki co liczę prawdopodobieństwo za pomocą zdarzenia przeciwnego jednak utknąłem.
Mam:
\(\displaystyle{ P(A)=1-6(\frac{30}{36})^k}\)
No ale to nie jest dobry wynik. Tutaj tylko uwzględniłem że żadna z par (i,i) się nie pojawi, nie wiem jak ogarnąć te wszystkie możliwości.

[jovante]

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{{6 \choose 0}36^k-{6 \choose 1}35^k+{6 \choose 2}34^k-{6 \choose 3}33^k+{6 \choose 4}32^k-{6 \choose 5}31^k+{6 \choose 6}30^k}{36^k}}\), gdzie \(\displaystyle{ k \mathbb{N}}\) i oczywiście \(\displaystyle{ \lim_{k\to } P(A)=1}\).