Witam!
Mam takie zadanie- Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład Poissona z parametrem \(\displaystyle{ \mu = 1}\). Obliczyć prawdopodobieństwo
P \(\displaystyle{ (1 \le X <4 )}\)
Czy prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P (1 < X <4 )}\) różni się od \(\displaystyle{ P (1 \le X <4 )}\)?
czyli w tym zadaniu podstawiam do wzoru \(\displaystyle{ f(k,\lambda)= \frac{\lambda ^{k}e ^{-\lambda} }{k!}}\), gdzie \(\displaystyle{ \lambda=\mu=1}\), a nasze \(\displaystyle{ k}\) to skrajne przypadki prawdopodobieństwa, tak? I żeby obliczyć to \(\displaystyle{ 1 \le X < 4}\) muszę odjąć od \(\displaystyle{ f(3,1)- f(1,1)}\), a różnica będzie taka, że w pierwszym przypadku liczymy \(\displaystyle{ f(3,1)-f(2,1)}\), a w drugim przypadku liczymy \(\displaystyle{ f(3,1)-f(1,1)}\), dobrze to robię?
zmienna losowa- rozkład Poissona
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
zmienna losowa- rozkład Poissona
Tak, gdyż zmienna losowa o rozkładzie Poissona z niezerowym prawdopodobieństwem przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 1}\). Gdybyś np. miał rozkład ciągły, to nie robiłoby różnicy, czy nierówności są ostre, czy nie. Ale tu robi.Czy prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P (1 < X <4 )}\) różni się od\(\displaystyle{ P (1 \le X <4 )}\)?
Absolutnie nie. Dla zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) o rozkładzie Poissona z parametrem \(\displaystyle{ \lambda>0}\)I żeby obliczyć to \(\displaystyle{ 1 \le X < 4}\) muszę odjąć od \(\displaystyle{ f(3,1)- f(1,1)}\)
mamy \(\displaystyle{ \mathbf{P}(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^{k}}{k!}}\) dla \(\displaystyle{ k \in \NN}\) (z zerem). A Ty tak to traktujesz, jakby to były wartości dystrybuanty, czyli źle.
Powinieneś obliczyć \(\displaystyle{ \mathbf{P}(X=1)+\mathbf{P}(X=2)+\mathbf{P}(X=3)}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 7 paź 2014, o 18:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 46 razy
zmienna losowa- rozkład Poissona
aha... Czyli to się liczy sumę z każdej liczby naturalnej znajdującej się w przedziale. Dzięki!