trzykrotny rzut kością

nebhe · Post autor: **nebhe** » 16 sty 2016, o 21:39

Trzykrotny rzut symetryczną sześcienną kostką do gry. Da się jakoś obliczyć prawdopodobieństwo A, takie że iloczyn wyrzuconych oczek będzie liczbą parzystą bez rozpisywań?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 16 sty 2016, o 21:40

,,Rozpisywań" - sprecyzujesz ?

nebhe · Post autor: **nebhe** » 16 sty 2016, o 21:41

Przykładowo żeby nie bawić się w wypisywanie wszystkich możliwych liczb i dodawanie ich kombinacji i podobne.

Premislav · Post autor: **Premislav** » 16 sty 2016, o 21:43

Potrzeba i wystarcza, by co najmniej liczba spośród wyrzuconych była parzysta. Zróbmy to przez zdarzenie przeciwne - prawdopodobieństwo, że wszystkie wyrzucone liczby będą nieparzyste, to \(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2}\right)^{3}}\) (na ściankach mamy po trzy liczby parzyste i nieparzyste, i zakładamy, że kostka jest symetryczna). Zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}\)