Urodziny w tym samym dniu tygodnia

[Robcio89]

Witam, jak obliczyć prawdopodobieństwo, że z grupy 10 osób co najwyżej 3 mają urodziny w poniedziałek? Z góry dziękuje za rozwiązanie, bądź wskazówki.

[kerajs]

Schemat Bernoulliego
\(\displaystyle{ P(A)= {10 \choose 0} ( \frac{1}{7} )^0( \frac{6}{7} )^{10}+{10 \choose1 } ( \frac{1}{7} )^1( \frac{6}{7} )^9+{10 \choose 2} ( \frac{1}{7} )^2( \frac{6}{7} )^8+{10 \choose3 } ( \frac{1}{7} )^3( \frac{6}{7} )^7}\)

Ps. Treść zadania powinna brzmieć ,,urodziły się w poniedziałek' albo ,,mają w tym roku urodziny w poniedziałek'.

[macik1423]

Wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ 7^{10}}\), pierwsza osoba urodziła się w dowolnym dniu tygodnia, podobnie druga, ..., dziesiąta.
Co najwyżej 3 oznacza, że żadna osoba, 1, 2, 3.
Wszystkich możliwości, że żadna osoba nie urodziła się w poniedziałek jest \(\displaystyle{ 6^{10}}\),
Wszystkich możliwości, że jedna osoba urodziła się w poniedziałek jest: \(\displaystyle{ {10 \choose 1} \cdot 6^{9}}\) wybieramy jedną osobę z 10 która urodziła się w poniedziałek, reszta w pozostałych dniach.
Dalej jest \(\displaystyle{ {10 \choose 2}\cdot 6^{8}}\), \(\displaystyle{ {10 \choose 3} \cdot 6^{7}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{6^{10}+{10 \choose 1} \cdot 6^{9}+{10 \choose 2}\cdot 6^{8}+{10 \choose 3} \cdot 6^{7}}{7^{10}}}\)

[Robcio89]

Ps. Treść zadania powinna brzmieć ,,urodziły się w poniedziałek' albo ,,mają w tym roku urodziny w poniedziałek'.

Masz racje, chodziło mi o ,,mają w tym roku urodziny w poniedziałek'. Dziękuje za pomoc