Losowanie kart z talii, określone kolory

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Robcio89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 15 sty 2016, o 10:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzyce

Losowanie kart z talii, określone kolory

Post autor: Robcio89 »

Witam, bardzo prosiłbym o sprawdzenie mojej logiki w zadaniu

Z talii 24 kart losujemy 11. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kart jest dokładnie 5 kart pikowych, 4 kierowe i 2 karowe?

Zbiór zdarzeń to wylosowanie 11 kart spośród 24 czyli:
\(\displaystyle{ \Omega = {24 \choose 11} = 2496144}\)

Ilość kart w danym kolorze to:
\(\displaystyle{ 24/4=6}\)

Wylosowanie 5 kart pikowych z puli 6 to:
\(\displaystyle{ {6 \choose 5} = 6}\)

Podobnie dla pozostałych kolorów zatem:
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{ {6 \choose 5} * {6 \choose 4} * {6 \choose 2} }{{24 \choose 11}} = \frac{6*15*15}{2496144} \approx 0,00054}\)

Mógłby ktoś zweryfikować? Z góry dziękuje
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Losowanie kart z talii, określone kolory

Post autor: piasek101 »

Robcio89 pisze: \(\displaystyle{ P(A) = \frac{ {6 \choose 5} * {6 \choose 4} * {6 \choose 2} }{{24 \choose 11}} = ...}\)
I to masz ok.
Symboli nie przeliczałem.
ODPOWIEDZ