Pan Adam chce postawić dowolną sumę pieniędzy na "skrzynię" zawierającą pewną nagrodę pieniężną o nieznanej wysokości Z, o której wiadomo tylko, że jest co najwyżej 1 tysiąc złotych a może być też zerem.
Zatem \(\displaystyle{ Z \sim U\left( 0,1\right)}\), czyli ma rozkład jednostajny na przedziela \(\displaystyle{ \left( 0,1\right)}\) (mierzony w tysiącach złotych). Adam może postawić dowolna sumę pieniędzy \(\displaystyle{ s}\). Jeśli postawi zbyt mało (tj. gdy \(\displaystyle{ s< \frac{2}{3}Z}\) to stawka ta nie jest akceptowalna). W przeciwnym przypadku, gdy \(\displaystyle{ s \ge \frac{2}{3}Z}\), stawka jest akceprowalna, a w zamian Adam otrzyma nagrodę \(\displaystyle{ Z}\), tj, faktyczna wygrana wynosi \(\displaystyle{ Z-s}\).
Znajdź optymalną sume pieniędzy \(\displaystyle{ s}\), którą należy postawic na "skrzynie" (tj, aby wartośc oczekiwana faktycznej wygranej była maksymalna).