warunkowa wartość oczekiwana

[matix]

\(\displaystyle{ X_1},...,X_{n}}\) sa niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie jednostajnym na odcinku \(\displaystyle{ \left( 3,5\right)}\). Wyznaczyc warunkowa wartosc oczekiwana:
\(\displaystyle{ E\left( X_{1} \cdot ... \cdot X_{n}|X_{1}\right)}\)

[Alef]

\(\displaystyle{ E[X_{1}\cdot X_{2}\cdot\ldots\cdot X_{n}|X_{1}]=X_{1}E[ X_{2}\cdot\ldots\cdot X_{n}|X_{1}]=X_{1}E[ X_{2}\cdot\ldots\cdot X_{n}]=...}\)

[matix]

Czyli wychodzi:
\(\displaystyle{ E[X_{1}\cdot X_{2}\cdot\ldots\cdot X_{n}|X_{1}]=X_{1}E[ X_{2}\cdot\ldots\cdot X_{n}|X_{1}]=X_{1}E[ X_{2}\cdot\ldots\cdot X_{n}]=X_{1}E[ X_{2}] ^{n-1} =X_{1}\left( 4\right) ^{n-1}}\) ?

a jeżeli chodzi o taki przykład:

\(\displaystyle{ E[X_{1}|X_{1}+ X_{2}+\ldots+ X_{n}]}\) ?

[Alef]

To podobnie jak w podpunkcie a):

395648.htm

[matix]

A ta moja pierwsza odpowiedź jest dobra?

Co do drugiego to ma byc jak poniżej? :

\(\displaystyle{ E(X_{1}|X_{1}+...+X_{n})=E(X_{2}|X_{1}+...+X_{n})=...= E(X_{n}|X_{1}+...+X_{n}) \\
X_{1}+...+X_{n}=E(X_{1}+...+X_{n}|X_{1}+...+X_{n})=E(X_{1}|X_{1}+...+X_{n})+E(X_{2}|X_{1}+...+X_{n})+...+E(X_{n}|X_{1}+...+X_{n})=nE(X_{1}|X_{1}+...+X_{n}) \\


E(X_{1}|X_{1}+...+X_{n})=\frac{X_{1}+...+X_{n}}{n}}\)

[Alef]

Według mnie wszystko ok, zarówno w pierwszym jak i w drugim problemie.

[matix]

Dziękuję w takim razie!