\(\displaystyle{ X_1},...,X_{n}}\) sa niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie jednostajnym na odcinku \(\displaystyle{ \left( 3,5\right)}\). Wyznaczyc warunkowa wartosc oczekiwana:
\(\displaystyle{ E\left( X_{1} \cdot ... \cdot X_{n}|X_{1}\right)}\)
warunkowa wartość oczekiwana
warunkowa wartość oczekiwana
\(\displaystyle{ E[X_{1}\cdot X_{2}\cdot\ldots\cdot X_{n}|X_{1}]=X_{1}E[ X_{2}\cdot\ldots\cdot X_{n}|X_{1}]=X_{1}E[ X_{2}\cdot\ldots\cdot X_{n}]=...}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 8 lis 2012, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieliczka
- Podziękował: 46 razy
warunkowa wartość oczekiwana
Czyli wychodzi:
\(\displaystyle{ E[X_{1}\cdot X_{2}\cdot\ldots\cdot X_{n}|X_{1}]=X_{1}E[ X_{2}\cdot\ldots\cdot X_{n}|X_{1}]=X_{1}E[ X_{2}\cdot\ldots\cdot X_{n}]=X_{1}E[ X_{2}] ^{n-1} =X_{1}\left( 4\right) ^{n-1}}\) ?
a jeżeli chodzi o taki przykład:
\(\displaystyle{ E[X_{1}|X_{1}+ X_{2}+\ldots+ X_{n}]}\) ?
\(\displaystyle{ E[X_{1}\cdot X_{2}\cdot\ldots\cdot X_{n}|X_{1}]=X_{1}E[ X_{2}\cdot\ldots\cdot X_{n}|X_{1}]=X_{1}E[ X_{2}\cdot\ldots\cdot X_{n}]=X_{1}E[ X_{2}] ^{n-1} =X_{1}\left( 4\right) ^{n-1}}\) ?
a jeżeli chodzi o taki przykład:
\(\displaystyle{ E[X_{1}|X_{1}+ X_{2}+\ldots+ X_{n}]}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 8 lis 2012, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieliczka
- Podziękował: 46 razy
warunkowa wartość oczekiwana
A ta moja pierwsza odpowiedź jest dobra?
Co do drugiego to ma byc jak poniżej? :
\(\displaystyle{ E(X_{1}|X_{1}+...+X_{n})=E(X_{2}|X_{1}+...+X_{n})=...= E(X_{n}|X_{1}+...+X_{n}) \\
X_{1}+...+X_{n}=E(X_{1}+...+X_{n}|X_{1}+...+X_{n})=E(X_{1}|X_{1}+...+X_{n})+E(X_{2}|X_{1}+...+X_{n})+...+E(X_{n}|X_{1}+...+X_{n})=nE(X_{1}|X_{1}+...+X_{n}) \\
E(X_{1}|X_{1}+...+X_{n})=\frac{X_{1}+...+X_{n}}{n}}\)
Co do drugiego to ma byc jak poniżej? :
\(\displaystyle{ E(X_{1}|X_{1}+...+X_{n})=E(X_{2}|X_{1}+...+X_{n})=...= E(X_{n}|X_{1}+...+X_{n}) \\
X_{1}+...+X_{n}=E(X_{1}+...+X_{n}|X_{1}+...+X_{n})=E(X_{1}|X_{1}+...+X_{n})+E(X_{2}|X_{1}+...+X_{n})+...+E(X_{n}|X_{1}+...+X_{n})=nE(X_{1}|X_{1}+...+X_{n}) \\
E(X_{1}|X_{1}+...+X_{n})=\frac{X_{1}+...+X_{n}}{n}}\)