Macierz kowariancji

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
m994
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 14 paź 2013, o 11:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy

Macierz kowariancji

Post autor: m994 »

Zmienne losowe \(\displaystyle{ X_{1}, X_{2} , X_{3}}\) mają rozkłady normalne o parametrach \(\displaystyle{ N(1,\sigma ^2), \sigma_{i} ^{2} =i ,i=1,2,3}\). Zmienne losowe \(\displaystyle{ X_{1}, X_{2}}\) oraz \(\displaystyle{ X_{1} i X_{2}}\) są niezależne. Współczynnik korelacji zmiennych losowych \(\displaystyle{ X_{2} i X_{3}}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). Znaleźć macierz kowariancji zmiennych losowych \(\displaystyle{ Y_{1}, Y_{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ Y_{1}=X_{1}+3X_{2}, Y_{2}=3X_{1}- 2X_{2}-X_{3}}\). Czyli w tym zadaniu chodzi o wyznaczenie macierzy postaci : \(\displaystyle{ Q=\left[\begin{array}{ccc}Var(Y_{1})&Cov(X_{1},Y_{2})\\Cov(Y_{1},Y_{2})&Var(Y_{2})\end{array}\right]}\), gdzie \(\displaystyle{ Var(Y_{1}) = Var(X_{1}+3X_{2})}\), tak ? Bo jeśli tak, to coś mi się nie zgadza, chyba że gdzieś błąd popełniłam, bo wg odpowiedzi \(\displaystyle{ Var(Y_{1}) =37}\), a mi inaczej wyszło.
\(\displaystyle{ Var(Y_{1}) = Var(X_{1}+3X_{2}) = Var(X_{1})+9Var(X_{2})=19}\), ponieważ \(\displaystyle{ X_{1}, X_{2}}\) niezależne. Dziękuję z góry za pomoc
ODPOWIEDZ