Trzykrotny rzut kością.

[KotwButach]

Mam obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie dwóch jedynek w trzech rzutach:

|A|=5*3=15 (1,1,2) (1,1,3)... pięć opcji razy 3 bo 'niejedynka' może być na 3 miejscach
|Ω|= \(\displaystyle{ 6^{3}}\) =216
...

A teraz innym sposobem, bez uwzględniania kolejności:
|A|=5
|Ω|=56 (z kombinacji z powtórzeniami)
...
zatem wychodzą inne wyniki. Widzi ktoś błąd?

[kerajs]

Pierwszy sposób jest poprawny. To samo uzyskasz ze schematu Bernoulliego :
\(\displaystyle{ P(A)= {3 \choose 2}( \frac{1}{6} )^2 \left( 1- \frac{1}{6} \right)^1= \frac{15}{216}}\)

Drugi jest błędny.
Równość prawdopodobieństw (zachodząca między wariacjami bez powtórzeń i kombinacjami bez powtórzeń ) dla wariacji z powtórzeniami i kombinacji z powtórzeniami NIE ZACHODZI !