Dwuwymiarowa zmienna losowa

[lionek17]

Łączna gęstość prawdopodobieństwa wyrażona jest wzorem:
\(\displaystyle{ f(x,y)=cexp(-x ^{2} ) ; dla 0 \le y \le x, 0 \le x \le \infty}\)
wyznaczyc wartość stałej c.

Wiem, że
\(\displaystyle{ \int_{-inf}^{inf} \int_{-inf}^{inf} f(x,y) dxdy =1}\).

jednak całki z \(\displaystyle{ exp(x ^{-2})}\) nie idzie obliczyć za pomocą funkcji elementarnych.
Zakładając, że bierzemy jej przybliżenie 0.886, nie wiem za bardzo co zrobić z drugą (zewnętrzną całką), bo całkowanie jest od 0 do x.
Dochodzę do równania \(\displaystyle{ 0.886xc=1}\) i nie mam pomysłu jak to rozwiązać. Jakieś wskazówki? A może wcześniej popełniłem błąd w rozumowaniu?

[miodzio1988]

Najpierw po \(\displaystyle{ y}\) licz całkę

[lionek17]

Czyli nie ma roznicy pomiędzy \(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} f(x,y)dxdy}\) a \(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} f(x,y)dydx}\)? Calkowanie jest przemienne?

[miodzio1988]

Przy odpowiednich założeniach tak. Tutaj założeniami się nie martwimy

[lionek17]

Dziękuję bardzo-- 4 sty 2016, o 16:51 --Jeszcze takie jedno pytanie, jeżeli liczymy najpierw całkę po \(\displaystyle{ y}\), to w jaki sposób obliczyć całkę z \(\displaystyle{ exp( x^{-2})}\) ??