splot gęstości

[21mat]

Wykaż, że \(\displaystyle{ \frac{1}{4 \pi } e ^{ \frac{-x ^{2} }{4t} }}\) jest półgrupą splotową gęstości rozkładów prawdopodobieństwa.

[Medea 2]

To jest natychmiastowe. Splatanie gęstości odpowiada dodawaniu zmiennych losowych, więc jest łączne i przemienne - musisz jedynie pokazać, że nie wyjdziesz w ten sposób poza rodzinę rozkładów. Weź więc dwa dowolne i spleć je.