Procesy stochastyczne- wartość oczekiwana.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
mieszkok
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 29 gru 2015, o 19:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk

Procesy stochastyczne- wartość oczekiwana.

Post autor: mieszkok »

Witajcie, mam problem z zadaniem z procesów stochastycznych. Dany jest proces \(\displaystyle{ X(t)=Vt+\sin(Ut)}\) , gdzie \(\displaystyle{ U,V}\) to zmienne losowe o rozkładzie normalnym \(\displaystyle{ N(0,1)}\). Mam policzyć wartość oczekiwaną procesu \(\displaystyle{ X(t)}\) oraz funkcję kowariancyjną \(\displaystyle{ K_{x}( t_{1}, t _{2})}\).
Jak dotąd rozpisałem sobie proces X(t):
\(\displaystyle{ X(t)=Y(t)+Z(t)}\)
\(\displaystyle{ Y(t)=Vt}\)
\(\displaystyle{ Z(t)=\sin(Ut)}\)
Zatem wartość oczekiwana procesu \(\displaystyle{ X}\) będzie sumą wartości oczekiwanych procesów \(\displaystyle{ Y}\) i \(\displaystyle{ Z}\). \(\displaystyle{ E[Y(t)]=0}\), natomiast zupełnie nie wiem jak obliczyć wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ Z}\).
Edit:
Próbując to liczyć z definicji dostaję następującą całkę:
\(\displaystyle{ E[Z(t)]= \int_{- \infty }^{+ \infty } \sin(ut) \frac{1}{ \sqrt{2 \pi } } e^{- \frac{u ^{2} }{2} }du}\)
Programy wyrzucają 0, ale nie wiem jak się zabrać za obliczenie tego analitycznie. Jakieś pomysły?
Z góry dziękuję za pomoc.
Adifek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1567
Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 398 razy

Procesy stochastyczne- wartość oczekiwana.

Post autor: Adifek »

Sinus jest nieparzysty, gęstość parzysta, więc całka po symetrycznym względem zera zbiorze musi wynosić zero.
ODPOWIEDZ