Witam. Zmagam się z następującym zdaniem:
W pierwszej urnie są 4 białe i 3 czarne kule, a w drugiej 5 białych i 3 czarne. Z drugiej urny przekładamy dwie kule do pierwszej urny, a następnie z urny pierwszej losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej.
Szukałam rozwiązania w internecie, lecz bezskutecznie.
Najpierw próbowałam skorzystać z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym, potem zwykłym, uproszczonym drzewkiem i w obu metodach mam ten sam kłopot.
Liczę prawdopodobieństwa P(H1), P(H2), P(H3), gdzie:
H1 - przełożenie dwóch czarnych kul
H2 - przełożenie kuli czarnej i białej
H3 - przełożenie dwóch białych kul
\(\displaystyle{ P(H1) = \frac{ {3 \choose 2} }{ {8 \choose 2} } = \frac{3}{28}}\), bo z trzech czarnych kul wybieram dwie, a ogółem mam do wyboru osiem
\(\displaystyle{ P(H2) = \frac{ {5 \choose 1} + {3 \choose 1} }{ {8 \choose 2} } = \frac{8}{28}}\), analogicznie
\(\displaystyle{ P(H3) = \frac{ {5 \choose 2} }{ {8 \choose 2} } = \frac{10}{28}}\), analogicznie
A nie ma innych opcji, niż H1, H2 i H3, więc \(\displaystyle{ P(H1)+P(H2)+P(H3) = 1}\), a przecież \(\displaystyle{ \frac{3}{28} + \frac{8}{28} + \frac{10}{28} \neq 1}\). To jest błąd w rachunkach czy błąd w rozumowaniu? Proszę o pomoc
