trzy liczby rzeczywiste

stasius12 · Post autor: **stasius12** » 18 gru 2015, o 23:07

Z przedziału \(\displaystyle{ (0,1)}\) losujemy kolejno trzy liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ x,y,z}\). Niech \(\displaystyle{ p}\) oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że ich suma jest większa od \(\displaystyle{ 1}\). Jakie jest \(\displaystyle{ p}\)? Dziękuje

kerajs · Post autor: **kerajs** » 18 gru 2015, o 23:20

Potraktuję to jak prawdopodobieństwo geometryczne. W przestrzennym układzie współrzędnych zmienne x,y,z zadane w przedziałach \(\displaystyle{ \left\langle 0,1 \right\rangle}\) tworzą sześcian o objętości równej 1. Płaszczyzna \(\displaystyle{ x+y+z=1}\) tnie go na dwie części o objętościach \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) i \(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\). Szukane prawdopodobieństwo to stosunek objętości spełniającej nierówność \(\displaystyle{ x+y+z>1}\) do objętości sześcianu:
\(\displaystyle{ p= \frac{ \frac{5}{6} }{1}= \frac{5}{6}}\)