zadanie z paliwem i samochodami

[bombelkowa]

Pewna stacja paliwowa obsługuje tylko samochody osobowe i dostawcze. Zebrane dane statystyczne przedstawione są poniżej :

obsługiwane samochody
osobowe = 60%
dostawcze = 40%

paliwo tankowane przez samochody osobowe
Etylina 50%
olej napępowy =30%
gaz = 20 %

paliwo tankowane przez samochody dostawcze
etylina = 40 %
olej napędowy = 45%
gaz = 15%

Oblicz prawdopodobieństwo , że losowo wybrany pojazd biorący paliwo na tej stacji tankuje olej napędowy , jeżeli wiadomo , że nie tankuje gazu.Wyniki podaj z dokładnością do 0,01

[Yavien]

Dane statystyczne mozna zinterpretowac nastepujaco, ze srednio:
- na 100 samochodow obslugiwanych 60 jest osobowych, 40 dostawczych
- na 100 samochodow osobowych 20 tankuje gaz, 30 tankuje olej, 50 tankuje benzyne.
- na 100 samochodow dostawczych 15 tankuje gaz, 45 tankuje olej, 40 tankuje benzyne.

To jak przyjedzie 1000 samochodow, to bedzie wsrod nich srednio 600 jest osobowych, 400 dostawczych
Wsrod tych 600 (=6*100) osobowych 120(=6*20) zatankuje gaz, 180(=6*30) zatankuje olej, 300(=6*50) zatankuje benzyne.
Wsrod 400 dostawczych 60 zatankuje gaz, 180 zatankuje olej, 160 zatankuje benzyne.

Czyli na 1000 samochodow:
- 120 + 60 = 180 zatankuje gaz, wiec prawdopodobienstwo, ze zatankuje gaz jest rowne 180/1000 = 0,18
- 180 + 180 = 360 zatankuje olej, wiec prawdopodobienstwo, ze zatankuje olej jest rowne 0,36
- 300 + 160 = 460 zatankuje benzyne, wiec prawdopodobienstwo, ze zatankuje benzyne jest rowne 0,46

Niech A - losowo wybrany pojazd biorący paliwo na tej stacji tankuje olej napędowy \(\displaystyle{ P(A) = 0,36}\)
B - losowo wybrany pojazd biorący paliwo na tej stacji tankuje gaz
\(\displaystyle{ P(B) = 0,18}\)
B' - losowo wybrany pojazd biorący paliwo na tej stacji nie tankuje gazu
\(\displaystyle{ P(B') = 1 - 0,18 = 0,82}\)

\(\displaystyle{ P(A\cap B') = 0,36}\)

Szukane prawdopodobienstwo warunkowe jest rowne:
\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{A\cap B}{P(B)}}\)