Centralne tw. graniczne

[fabrozaur]

Witam, moje zadanie przedstawia się następująco:
Rzucono monetą 10000razy, przy czym jest to symetryczna moneta. Jeśli rzuty są niezależne obliczyć ile wynosi prawdopodobieństwo wyrzucenia 5067 lub więcej razy orła. Użyć centralnego twierdzenia granicznego.

Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ n=10000}\)
\(\displaystyle{ p=0,5}\)

\(\displaystyle{ E(x)=n \cdot p=5000}\) - wartość oczekiwana

\(\displaystyle{ \partial = n \cdot p(1-p)=10000 \cdot 0,5 \cdot 0,5=2500}\) - wariancja

korzystam (chyba) z wzoru\(\displaystyle{ \frac{x-n \cdot p}{ \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)} }}\)

\(\displaystyle{ P[10000 le x le 5067= frac{10000-5000}{2500} le frac{x-E(x)}{ partial } le frac{5067-5000}{ partial } =o(2)-o(0,03)=0,97725-0,51197=0,46528}\)

Proszę o potwierdzenie poprawności wyniku (sądzę że coś jest źle z \(\displaystyle{ \partial}\)). Oraz proszę o "łopatologiczne" wytłumaczenie działania centralnego twierdzenia (chciałbym wiedzieć np. czemu w mianowniku jest \(\displaystyle{ \partial}\) lub czemu w liczniku mnożymy wariancję przez wartość oczekiwaną.
Pozdrawiam