niezależność zdarzeń

[method8]

\(\displaystyle{ P\left( A \cap B\right)=P\left( A\right) \cdot P\left( B\right)}\) oznacza niezależność zdarzeń \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).
chodzi o to, że nie istnieje takie zdarzenie elementarne, które należy do \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)?

[Premislav]

Ależ oczywiście, że nie! Wtedy byłoby \(\displaystyle{ \mathbf{P}(A \cap B)=0}\). To:

nie istnieje takie zdarzenie elementarne, które należy do \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)?

jest definicja zdarzeń rozłącznych. Zdarzenia niezależne nie muszą być rozłączne. Również zdarzenia rozłączne nie muszą być niezależne - rozważ dowolne \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ A'}\) takie, że \(\displaystyle{ \mathbf{P}(A)>0}\) i \(\displaystyle{ \mathbf{P}(A')>0}\). Są one rozłączne, ale na pewno nie są niezależne, bo jeśli zaszło jedno, to wiesz, że nie zaszło drugie, czyli odpowiednie p-stwa warunkowe nie będą się zgadzać z bezwarunkowymi.