Prawdopodobieństwo zmierzonej odległości

[kr1z]

Pomiar odległości pewnego urządzenia obarczony jest błędem systematycznym i losowym. Błąd systematyczny wynosi 50m w stronę zawyżenia odległości ,a losowy ma rozkład \(\displaystyle{ x ^{2}}\) z 4 stopniami swobody. Podać wartość średnią błędu pomiaru oraz jego wariancję. Po oddaniu urządzenia do naprawy zaobserwowano, że błąd losowy zmienił rozkład na normalny o wariancji 2, a błąd systematyczny zniknął. Obliczyć prawdopodobieństwo ,że zmierzona odległość będzie większa od prawdziwej odległości.

Tutaj proszę o szczegółowe rozwiązanie, opis jest dla mnie abstrakcją i nie potrafię go zinterpretować.

Pozdrawiam

[Medea 2]

Wskazówka do pierwszej części: błąd pomiaru to zmienna losowa \(\displaystyle{ 50 + X}\), gdzie \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład \(\displaystyle{ \chi^2_4}\). Wiemy, że średnia \(\displaystyle{ X}\) wynosi \(\displaystyle{ 4}\), zaś jej wariancja to \(\displaystyle{ 8}\).

Wskazówka do drugiej części: rozkład normalny jest symetryczny.