rozkład normalny

[gienia]

\(\displaystyle{ X~N(0,s^2)}\)

Pokazać, że \(\displaystyle{ \frac{X}{s}=Y~N(0,1)}\).

\(\displaystyle{ P(Y<y)=P(X<sy)=F_{X}(sy)=F_{Y}(y)}\)

\(\displaystyle{ f_{Y}(y)=f_{X}(sy)}\)

Czyli to wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{s}N(0,1)}\), a nie \(\displaystyle{ N(0,1)}\).
Co robię źle?

[Premislav]

Pomijając konflikt oznaczeń, jak Ty zróżniczkowałaś tę dystrybuantę? Przypomnij sobie proszę wzór na pochodną funkcji złożonej.

[gienia]

Czyli \(\displaystyle{ F_{X}(sy)}\) jest funkcją zmiennej y, tak? Pomyliło mi się, że to jest zależne od x, jako że to jest dystrybuanta zmiennej X. Jak to jest funkcja od y, to już rozumiem.
Tylko jeszcze nie do końca rozumiem jak to działa, że to jest dystrybuanta X, a zmienną jest y.

[Premislav]

Zgadza się.
To jest dystrybuanta \(\displaystyle{ X}\), czyli funkcja związana z rozkładem \(\displaystyle{ X}\) (dla \(\displaystyle{ y \in \RR}\) mamy \(\displaystyle{ F_{X}(y)=\mathbf{P}(X \le y)}\)) - a jej argumentami są liczby rzeczywiste (bądź w przypadku dystrybuanty wektora losowego - wektory).