Rzut pięcioma kośćmi z eliminowaniem jednej

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Mablowa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 6 gru 2015, o 20:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk

Rzut pięcioma kośćmi z eliminowaniem jednej

Post autor: Mablowa »

Hej!

Przepraszam, że zakładam nowy temat, ale nie wiedziałam gdzie podłączyć moje pytanie. Od razu przywitam się na forum, bo jestem tu nowa.


Więc w skrócie mam do rozwiązania zadanie:
Rzucono (raz) pięcioma kośćmi sześcio-ściennymi, odrzucono kość z najwyższym wynikiem, jakie jest prawdopodobieństwo, że na pozostałych kościach wynik (suma oczek) wyniesie 12?

Zastanawiam się jak to ugryźć. Samo policzenie prawdopodobieństwa jest proste, jednak nie wiem jak uwzględnić to wyeliminowanie kości?

Można to oczywiście rozpisać i ręcznie policzyć możliwości na 5ciu kościach, ale nie o to przecież chodzi. Czy ktoś wie jakiego wzoru użyć, aby to policzyć?
Awatar użytkownika
Medea 2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2491
Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
Płeć: Kobieta
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 479 razy

Rzut pięcioma kośćmi z eliminowaniem jednej

Post autor: Medea 2 »

Kod: Zaznacz cały

Length[Select[Tuples[Range[1,6],5], Total[#] - Max[#] == 12&]]
Osiemset siedemdziesiąt sześć dobrych układów.
Mablowa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 6 gru 2015, o 20:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk

Rzut pięcioma kośćmi z eliminowaniem jednej

Post autor: Mablowa »

Dzięki, ale nie tyle szukam wyniku, co sposobu rozwiązania tego zadania, czy znalezienia wzoru stosowanego w tego typu przypadku, który będzie można przedstawić ładnie na kartce.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Rzut pięcioma kośćmi z eliminowaniem jednej

Post autor: arek1357 »

Przede wszystkim pytanie zasadnicze czy kostki są rozróżnialne czy nie!
Zakładam po drugie, że odrzucamy tylko jedną kostkę bo na innych też mogą być wyniki maxymalne!

Najlepiej sobie rozpisać przypadki:

1) Największy rzucony wynik wynosi 6 więc odrzucamy jedną i tworzymy równanie:

\(\displaystyle{ x+y+z+t=12}\)

\(\displaystyle{ 1\le x,y,z,t \le 6}\) w przypadku kostek rozróżnialnych

oraz:

\(\displaystyle{ 6\ge x \ge y \ge z \ge t \ge 1}\) w przypadku kostek nierozróżnialnych

Badasz ilość rozwiązań

2) Największy rzucony wynik wynosi 5 więc odrzucamy jedną i tworzymy równanie:

\(\displaystyle{ x+y+z+t=12}\)

\(\displaystyle{ 1\le x,y,z,t \le 5}\) w przypadku kostek rozróżnialnych

oraz:

\(\displaystyle{ 5\ge x \ge y \ge z \ge t \ge 1}\) w przypadku kostek nierozróżnialnych

Badasz ilość rozwiązań

3) Największy rzucony wynik wynosi 4 więc odrzucamy jedną i tworzymy równanie:

\(\displaystyle{ x+y+z+t=12}\)

\(\displaystyle{ 1\le x,y,z,t \le 4}\) w przypadku kostek rozróżnialnych

oraz:

\(\displaystyle{ 4\ge x \ge y \ge z \ge t \ge 1}\) w przypadku kostek nierozróżnialnych

Badasz ilość rozwiązań:
np:

\(\displaystyle{ (4,4,3,1)}\) - z dokładnością do permutacji!

\(\displaystyle{ (4,4,2,2)}\) - z dokładnością do permutacji!

\(\displaystyle{ (4,3,3,2)}\) - z dokładnością do permutacji!

\(\displaystyle{ (3,3,3,3)}\) - z dokładnością do permutacji!

4) Największy rzucony wynik wynosi 3 więc odrzucamy jedną i tworzymy równanie:

\(\displaystyle{ x+y+z+t=12}\)

\(\displaystyle{ 1\le x,y,z,t \le 3}\) w przypadku kostek rozróżnialnych

oraz:

\(\displaystyle{ 3\ge x \ge y \ge z \ge t \ge 1}\) w przypadku kostek nierozróżnialnych

tylko:

\(\displaystyle{ (3,3,3,3)}\)

Badasz ilość rozwiązań - oczywiście w tym przypadku jest tylko jedno rozwiązanie,
pozostałe badasz.

Tak bym zrobił to zadanie!
ODPOWIEDZ