Hej!
Przepraszam, że zakładam nowy temat, ale nie wiedziałam gdzie podłączyć moje pytanie. Od razu przywitam się na forum, bo jestem tu nowa.
Więc w skrócie mam do rozwiązania zadanie:
Rzucono (raz) pięcioma kośćmi sześcio-ściennymi, odrzucono kość z najwyższym wynikiem, jakie jest prawdopodobieństwo, że na pozostałych kościach wynik (suma oczek) wyniesie 12?
Zastanawiam się jak to ugryźć. Samo policzenie prawdopodobieństwa jest proste, jednak nie wiem jak uwzględnić to wyeliminowanie kości?
Można to oczywiście rozpisać i ręcznie policzyć możliwości na 5ciu kościach, ale nie o to przecież chodzi. Czy ktoś wie jakiego wzoru użyć, aby to policzyć?
Rzut pięcioma kośćmi z eliminowaniem jednej
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
Rzut pięcioma kośćmi z eliminowaniem jednej
Kod: Zaznacz cały
Length[Select[Tuples[Range[1,6],5], Total[#] - Max[#] == 12&]]
Rzut pięcioma kośćmi z eliminowaniem jednej
Dzięki, ale nie tyle szukam wyniku, co sposobu rozwiązania tego zadania, czy znalezienia wzoru stosowanego w tego typu przypadku, który będzie można przedstawić ładnie na kartce.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5703
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 129 razy
- Pomógł: 524 razy
Rzut pięcioma kośćmi z eliminowaniem jednej
Przede wszystkim pytanie zasadnicze czy kostki są rozróżnialne czy nie!
Zakładam po drugie, że odrzucamy tylko jedną kostkę bo na innych też mogą być wyniki maxymalne!
Najlepiej sobie rozpisać przypadki:
1) Największy rzucony wynik wynosi 6 więc odrzucamy jedną i tworzymy równanie:
\(\displaystyle{ x+y+z+t=12}\)
\(\displaystyle{ 1\le x,y,z,t \le 6}\) w przypadku kostek rozróżnialnych
oraz:
\(\displaystyle{ 6\ge x \ge y \ge z \ge t \ge 1}\) w przypadku kostek nierozróżnialnych
Badasz ilość rozwiązań
2) Największy rzucony wynik wynosi 5 więc odrzucamy jedną i tworzymy równanie:
\(\displaystyle{ x+y+z+t=12}\)
\(\displaystyle{ 1\le x,y,z,t \le 5}\) w przypadku kostek rozróżnialnych
oraz:
\(\displaystyle{ 5\ge x \ge y \ge z \ge t \ge 1}\) w przypadku kostek nierozróżnialnych
Badasz ilość rozwiązań
3) Największy rzucony wynik wynosi 4 więc odrzucamy jedną i tworzymy równanie:
\(\displaystyle{ x+y+z+t=12}\)
\(\displaystyle{ 1\le x,y,z,t \le 4}\) w przypadku kostek rozróżnialnych
oraz:
\(\displaystyle{ 4\ge x \ge y \ge z \ge t \ge 1}\) w przypadku kostek nierozróżnialnych
Badasz ilość rozwiązań:
np:
\(\displaystyle{ (4,4,3,1)}\) - z dokładnością do permutacji!
\(\displaystyle{ (4,4,2,2)}\) - z dokładnością do permutacji!
\(\displaystyle{ (4,3,3,2)}\) - z dokładnością do permutacji!
\(\displaystyle{ (3,3,3,3)}\) - z dokładnością do permutacji!
4) Największy rzucony wynik wynosi 3 więc odrzucamy jedną i tworzymy równanie:
\(\displaystyle{ x+y+z+t=12}\)
\(\displaystyle{ 1\le x,y,z,t \le 3}\) w przypadku kostek rozróżnialnych
oraz:
\(\displaystyle{ 3\ge x \ge y \ge z \ge t \ge 1}\) w przypadku kostek nierozróżnialnych
tylko:
\(\displaystyle{ (3,3,3,3)}\)
Badasz ilość rozwiązań - oczywiście w tym przypadku jest tylko jedno rozwiązanie,
pozostałe badasz.
Tak bym zrobił to zadanie!
Zakładam po drugie, że odrzucamy tylko jedną kostkę bo na innych też mogą być wyniki maxymalne!
Najlepiej sobie rozpisać przypadki:
1) Największy rzucony wynik wynosi 6 więc odrzucamy jedną i tworzymy równanie:
\(\displaystyle{ x+y+z+t=12}\)
\(\displaystyle{ 1\le x,y,z,t \le 6}\) w przypadku kostek rozróżnialnych
oraz:
\(\displaystyle{ 6\ge x \ge y \ge z \ge t \ge 1}\) w przypadku kostek nierozróżnialnych
Badasz ilość rozwiązań
2) Największy rzucony wynik wynosi 5 więc odrzucamy jedną i tworzymy równanie:
\(\displaystyle{ x+y+z+t=12}\)
\(\displaystyle{ 1\le x,y,z,t \le 5}\) w przypadku kostek rozróżnialnych
oraz:
\(\displaystyle{ 5\ge x \ge y \ge z \ge t \ge 1}\) w przypadku kostek nierozróżnialnych
Badasz ilość rozwiązań
3) Największy rzucony wynik wynosi 4 więc odrzucamy jedną i tworzymy równanie:
\(\displaystyle{ x+y+z+t=12}\)
\(\displaystyle{ 1\le x,y,z,t \le 4}\) w przypadku kostek rozróżnialnych
oraz:
\(\displaystyle{ 4\ge x \ge y \ge z \ge t \ge 1}\) w przypadku kostek nierozróżnialnych
Badasz ilość rozwiązań:
np:
\(\displaystyle{ (4,4,3,1)}\) - z dokładnością do permutacji!
\(\displaystyle{ (4,4,2,2)}\) - z dokładnością do permutacji!
\(\displaystyle{ (4,3,3,2)}\) - z dokładnością do permutacji!
\(\displaystyle{ (3,3,3,3)}\) - z dokładnością do permutacji!
4) Największy rzucony wynik wynosi 3 więc odrzucamy jedną i tworzymy równanie:
\(\displaystyle{ x+y+z+t=12}\)
\(\displaystyle{ 1\le x,y,z,t \le 3}\) w przypadku kostek rozróżnialnych
oraz:
\(\displaystyle{ 3\ge x \ge y \ge z \ge t \ge 1}\) w przypadku kostek nierozróżnialnych
tylko:
\(\displaystyle{ (3,3,3,3)}\)
Badasz ilość rozwiązań - oczywiście w tym przypadku jest tylko jedno rozwiązanie,
pozostałe badasz.
Tak bym zrobił to zadanie!