Trzykrotny rzut kostką

[Kuber19]

Witam, mam takie zadanie.
Rzucamy trzykrotnie symetryczna sześcienna kostką do gry i rozpatrujemy zdarzenia:
\(\displaystyle{ A}\)-wyrzucimy co najwzyżej jedną "szóstkę".
\(\displaystyle{ B}\)-Suma wyrzuconych oczek będzie nieparzysta.
\(\displaystyle{ C}\)-Iloczyn liczb wyrzuconych oczek będzie parzysty.
Oblicz \(\displaystyle{ P(A|B)}\), P(B|C), \(\displaystyle{ P(C|A)}\).
Obliczyłem moc \(\displaystyle{ A,B,C}\) odpowiednio \(\displaystyle{ 75, 108, 162}\) ale nie wiem jak zabrać sięza reszte, bo liczyć ręcznie to za dużo chyba.

[norwimaj]

Możesz napisać też, jak do tych liczb doszedłeś. Wtedy będzie łatwiej. W pierwszym jeszcze widzę, co zrobiłeś nie tak. Wziąłeś dokładnie jedną szóstkę zamiast co najwyżej. Ale skąd Ci się wzięło \(\displaystyle{ 162,}\) nie mam pomysłu.

[Kuber19]

Racja w pierwszym muszę poprawić, a 162, wyszło mi z przypadków, które rozważyłem czyli liczba rzutów i poszczególna licza oczek. \(\displaystyle{ Parzysta * parzysta*nie}\)\(\displaystyle{ parzysta * 3}\) i \(\displaystyle{ parzysta * nie parzysta * parzysta}\) i jeszcze 3 parzyste czyli 1 przypadek zapomniałem, i wychodzi \(\displaystyle{ 189}\) z tego jednak.

[norwimaj]

• Dla \(\displaystyle{ A\cap B}\) mamy trzy możliwości (+permutacje): \(\displaystyle{ 6pn,p_1p_2n,n_1n_2n_3.}\) (\(\displaystyle{ p}\) – liczba parzysta różna od \(\displaystyle{ 6}\), \(\displaystyle{ n}\) - liczba nieparzysta)
• \(\displaystyle{ B\cap C}\) – tylko jedna możliwość: \(\displaystyle{ p_1p_2n}\) (nie zakładam teraz, że \(\displaystyle{ p\ne6}\))
• \(\displaystyle{ C\cap A}\) – rozbij na przypadki: dokładnie jedna szóstka lub brak szóstki.

[Kuber19]

Dzięki, pomogłeś