Witam mam problem z tym :
Wyznaczyć rozwiązanie zagadnienia :
\(\displaystyle{ \frac{d}{dj} P_{j}(t)=(j+1) \mu P_{j+1}(t)-j \mu P_{j}(t) , j=1,...,n-1}\)
\(\displaystyle{ \frac{d}{dj} P_{n}(t)= -\mu P_{n}(t)}\)
\(\displaystyle{ P_{j}(0)= \begin{cases}1 : j=n \\ 0: j \neq 0,..,n-1 \end{cases}}\)
Obliczyłem , że \(\displaystyle{ P_{n}(t)=e^{-n\mu t}}\) , a
\(\displaystyle{ P_{n-1}(t)=P_{n}(t)\left[ (-ne^{- \mu t}+n)e^{\mu t}\right]}\) , więc
nasze \(\displaystyle{ P_{j}(t)=?}\)