Rzut lotką do tarczy

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
h3nkus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 29 lis 2015, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Sól
Podziękował: 1 raz

Rzut lotką do tarczy

Post autor: h3nkus »

Rozważmy eksperyment związany z grą w darta :rzucamy lotką do tarczy w kształcie koła o promieniu jednostkowym. Niech X-zmienna losowa reprezentująca odległość punktu , w którym wyląduje lotka, od środka tarczy.Zakładając, że lotka zawsze wyląduje na tarczy i że każdy punkt tarczy ma identyczną szansę trafienie , odpowiedzieć na pytania :

a) Jaki jest zbiór wartości X?
b) Znaleźć \(\displaystyle{ P(X<a)}\) oraz \(\displaystyle{ P(a<X<b)}\) , gdzie \(\displaystyle{ a<b \le 1}\).



Dopiero zaczynam zabawę ze statystką i nie mam pojęcia jak to ugryźć.
miodzio1988

Rzut lotką do tarczy

Post autor: miodzio1988 »

A) Czyli jakie odległości możemy uzyskać?
Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

Rzut lotką do tarczy

Post autor: musialmi »

a) Zbiór wartości to zbiór liczb, jakie ma szanse przyjąć \(\displaystyle{ X}\)... Naprawdę nie udzielisz odpowiedzi?
b) Słyszałeś kiedyś o jakimś rozkładzie lub o prawdopodobieństwie geometrycznym?
h3nkus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 29 lis 2015, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Sól
Podziękował: 1 raz

Rzut lotką do tarczy

Post autor: h3nkus »

Przyznaje podpunkt a) jest banalny , za to w podpunkcie b) nie łapie o co chodzi , mógłby ktoś coś bardziej podpowiedzieć ?
Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

Rzut lotką do tarczy

Post autor: musialmi »

A mógłbyś odpowiedzieć na pytanie?
h3nkus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 29 lis 2015, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Sól
Podziękował: 1 raz

Rzut lotką do tarczy

Post autor: h3nkus »

tak słyszałem o prawdopodobieństwie geometrycznym , ale nie mam pojęcia jak je zastosować w tym konkretnym przypadku .
Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

Rzut lotką do tarczy

Post autor: musialmi »

Spójrzmy: \(\displaystyle{ X}\) to odległość od środka tarczy. Jeśli pomyślimy, że rzut zakończony daną odległością od środka może być wykonany w różnych kierunkach, to zbiór wszystkich rzutów o danej odległości od środka utworzy okrąg o promieniu równym owej danej odległości. To jaki zbiór utworzą wszystkie rzuty, które będą miały odległość od środka co najwyżej \(\displaystyle{ a}\)? To będzie zbiór, którego punkty spełniają warunek \(\displaystyle{ X<a}\).
h3nkus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 29 lis 2015, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Sól
Podziękował: 1 raz

Rzut lotką do tarczy

Post autor: h3nkus »

\(\displaystyle{ \frac{1}{4} \pi}\) ? nie mam pojęcia serio .. nie ogarniam .
Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

Rzut lotką do tarczy

Post autor: musialmi »

To sobie narysuj, żeby nie powiedzieć: przypomnij sobie wzory geometrii analitycznej...
h3nkus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 29 lis 2015, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Sól
Podziękował: 1 raz

Rzut lotką do tarczy

Post autor: h3nkus »

można to zrobić przez rozkład jednostajny ? i wynikiem będzie \(\displaystyle{ P(X<a)=a}\) ,a dla drugiego \(\displaystyle{ b-a}\) ? Jeśli nie to proszę o rozwiązanie z krótkim objaśnieniem.




z góry dzięki.
Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

Rzut lotką do tarczy

Post autor: musialmi »

No to się pytałem czy słyszałeś kiedyś o jakimś rozkładzie, a ty nic...
Tutaj mamy rozkład jednostajny. Skoro to wiemy, to możesz podać gęstość tego rozkładu, a rozwiązanie zadania podać, całkując gęstość na odpowiednich odcinkach.
Tylko musisz wyartykułować co to jest konkretnie za rozkład jednostajny - na jakim odcinku? Jakie liczby są końcami?
ODPOWIEDZ