Rzut monetą

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
niXman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 25 sty 2015, o 13:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 7 razy

Rzut monetą

Post autor: niXman »

Witam, mam takie zadanie
Rzucamy czetery razy symetryczną monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pierwszym rzucie otrzymamy orła, jeżeli wiadomo, że łącznie wyrzuciliśmy co najmniej dwie reszki.
Ja policzyłem że \(\displaystyle{ \left| \Omega\right|=16 \left| A\right|=4}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{4}{16}}\)
Ale w rozwiązaniach jest tak:
A- sukces wyrzucenia reszki.
B- wyrzucenie, co najmniej dwóch reszek.
\(\displaystyle{ P(B)=P(2)+P(3)+P(4)}\)
\(\displaystyle{ P(2)={4\choose 2} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{2}\cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{2}= \frac{6}{16}}\)
\(\displaystyle{ P(3)={4\choose 3} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{3}\cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{1}= \frac{4}{16}}\)
\(\displaystyle{ P(4)={4\choose 4} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{4}\cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{0}= \frac{1}{16}}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{11}{16}}\)
D - w pierwszym rzucie wyrzucimy orła
\(\displaystyle{ P(D)= \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ P(B|D)= \frac{10}{16}}\)
\(\displaystyle{ P(D|B)= \frac{P(B|D) \cdot P(D)}{P(B)}= \frac{5}{11}}\)
Jakie rozwiązanie jest prawidłowe?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Rzut monetą

Post autor: Jan Kraszewski »

Żadne rozwiązanie nie jest prawidłowe, ale drugie idzie w dobry kierunku użycia prawdopodobieństwa warunkowego (ale robi to naokoło). Natomiast zupełnie nie rozumiem, skąd wzięło się w nim \(\displaystyle{ P(D)= \frac{1}{6}}\) (powinno być \(\displaystyle{ P(D)= \frac{1}{2}}\)) i \(\displaystyle{ P(B|D)= \frac{10}{16}}\) (powinno być \(\displaystyle{ P(B|D)= \frac{1}{2}}\)).

Jeżeli masz wątpliwości, to najpierw wypisz sobie wszystkie \(\displaystyle{ 16}\) możliwości czwórek rzutów, potem wykreśl te, w których nie ma przynajmniej dwóch reszek, a wśród pozostałych zlicz te, które mają na początku orła.

JK
ODPOWIEDZ