Losowanie z nietypowej talii kart

[Toleslaw]

Talia 60 kart składa się z:
− 20 kart białych po obu stronach
− 20 kart czarnych po obu stronach
− 20 kart białych z jednej strony i czarnych z drugiej strony
Wylosowano jedną kartę, a następnie położono ją na stole. Widoczna strona jest czarna. Nie
możemy sprawdzić jaka jest druga strona. Jakie jest prawdopodobieństwo, że niewidoczna strona
jest również czarna?

[kerajs]

A- druga strona wylosowanej karty jest czarna
B- widoczna strona wylosowanej karty jest czarna
Na losowanie ma wpływ ilość widocznych w rozłożonej talii czarnych stron kart dwukolorowych. Należy rozważyć przypadki od widocznych 20 czarnych i 40 białych kart, 21 czarnych i 39 białych kart, itd ... aż do 40 czarnych i 20 białych kart.
\(\displaystyle{ C _{i}}\) - ilość widocznych czarnych stron kart dwukolorowych
\(\displaystyle{ P(C _{i})}\) - prawdopodobieństwo że widocznych jest ,,i' czarnych stron kart dwukolorowych. Liczone jest z rozkładu Bernoulliego dla \(\displaystyle{ p=0,5}\) .
\(\displaystyle{ A _{i}}\) - druga strona wylosowanej karty jest czarna jeśli talia ma ,,i' widocznych czarnych stron kart dwukolorowych
\(\displaystyle{ B _{i}}\) - widoczna strona wylosowanej karty jest czarna jeśli talia ma ,,i' widocznych czarnych stron kart dwukolorowych

\(\displaystyle{ P(A|B)= \sum_{i=0}^{20}P(C _{i} )\frac{P(A_{i} \cap B_{i})}{P(B_{i})}= \sum_{i=0}^{20} {20 \choose i}( \frac{1}{2} ) ^{i} ( \frac{1}{2} ) ^{20-i} \frac{ \frac{20}{60} }{ \frac{20+i}{60} }= ( \frac{1}{2} ) ^{20}\sum_{i=0}^{20} {20 \choose i} \frac{20}{20+i}}\)

[a4karo]

Jak rozumiem zadanie nie ma żadnych innych widocznych kart: leży na stole ta jedna jedyna. Tu pasuje raczej twierdzenie Bayesa: wiemy, że odkryto czarna stronę - jakie jest prawdopodobieństwo, że karta pochodzi z kupki kart czarno-czarnych