Niezależność zmiennych X i Y

[TomaszO]

Mógłby mi ktoś pomóc w rozwiązaniu zadania:

Udowodnij, że zmienne X oraz Y są niezależne.

fxy(X,Y)=\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \pi \sigma^{2}} \cdot e^{\frac{-x^{2}+y^{2}}{2\sigma^{2}}}}\)

Z góry dziękuję

[miodzio1988]

Znajdź najpierw rozkłady brzegowe

[TomaszO]

fx(x)=\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \pi \sigma^{2}} \cdot e^{\frac{-x^{2}}{2\sigma^{2}}}\)\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty }e^{\frac{y^{2}}{2\sigma^{2}}dy}\)

fy(y)=\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \pi \sigma^{2}} \cdot e^{\frac{y^{2}}{2\sigma^{2}}}\)\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty }e^{\frac{-x^{2}}{2\sigma^{2}}dx}\)

Jakieś wskazówki jak policzyć takie całki?

[musialmi]

Wsadź sobie \(\displaystyle{ \frac{1}{2 \pi \sigma^{2}}}\) pod całkę i zauważ, że to jest całka z prawie że gęstości.