Mógłby mi ktoś pomóc w rozwiązaniu zadania:
Udowodnij, że zmienne X oraz Y są niezależne.
fxy(X,Y)=\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \pi \sigma^{2}} \cdot e^{\frac{-x^{2}+y^{2}}{2\sigma^{2}}}}\)
Z góry dziękuję
Niezależność zmiennych X i Y
Niezależność zmiennych X i Y
fx(x)=\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \pi \sigma^{2}} \cdot e^{\frac{-x^{2}}{2\sigma^{2}}}\)\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty }e^{\frac{y^{2}}{2\sigma^{2}}dy}\)
fy(y)=\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \pi \sigma^{2}} \cdot e^{\frac{y^{2}}{2\sigma^{2}}}\)\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty }e^{\frac{-x^{2}}{2\sigma^{2}}dx}\)
Jakieś wskazówki jak policzyć takie całki?
fy(y)=\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \pi \sigma^{2}} \cdot e^{\frac{y^{2}}{2\sigma^{2}}}\)\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty }e^{\frac{-x^{2}}{2\sigma^{2}}dx}\)
Jakieś wskazówki jak policzyć takie całki?