Wyznaczyć stałą c

[niXman]

Witam, nie wiem jak można wyznaczyć stałą c z wyrazu
\(\displaystyle{ P(X=k)=2 \cdot c ^{k}, k=1,2,3...}\)
Myślałem to zrobić tak
\(\displaystyle{ 1= \sum_{k=1}^{ \infty}2 c^{k}}\)
Ale nie wiem jak otrzymać с? Może nie tym sposobem zrobiłem?

[miodzio1988]

Jest ok. Teraz wykorzystaj wzor na sumę ciągu geometrycznego

[niXman]

Jest ok. Teraz wykorzystaj wzor na sumę ciągu geometrycznego

Czy prawidłowo rozumiem?
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{ \infty }a \cdot q ^{k-1} = \frac{a}{1-q}}\)
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{ \infty }2 \cdot c ^{k}= \frac{2}{1-c}}\)
\(\displaystyle{ 1= \frac{2}{1-c} \\ 1-c=2 \\ c= 1-2=-1}\)

[musialmi]

Powinno być: \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{ \infty }2 \cdot c ^{k}= \frac{2c}{1-c}}\)

Bo ten twój wynik nie zgadza się już na oko

[niXman]

Wtedy \(\displaystyle{ c= \frac{1}{3}}\)

[miodzio1988]

jest ok