zad.1) Rzucamy raz dwiema kostkami do gry( kostka jest sześcianem). Zdarzenie A polega na tym, że suma oczek na kostkach równa się 5, a zdarzenie B polega na tym, że na jednej kostce wypadnie niepzrzysta liczba oczek. Ile wynosi prawdopodobieństwo sumy i iloczynu zdarzeń A i B ???
zad.2) Wśród 9 losów na loterii jeden los wygrywa 10 zł, dwa losy wygrywają po 5 zł, a pozostałe losy są puste. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kupując 2 losy wygrywamy dokładnie 10 zł ?
Rzuty kostka - suma i iloczyn zdarzen oraz losy na loterii
Rzuty kostka - suma i iloczyn zdarzen oraz losy na loterii
Zad. 1
Wynik rzutu to bedzie (a,b), gdzie a - wynik na pierwszej kostce, b - na drugiej.
\(\displaystyle{ |\Omega| = 36}\), zdarzenia elementarne sa rownoprawdopodobne.
Aby zaszlo zdarzenie A, to musza byc pary: (1,4), (2,3) lub w druga strone, \(\displaystyle{ P(A)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}}\)
Aby zaszlo zdarzenie B /tu jest niedokladnie powiedziane, ja przyjmuje chwilowo, ze na dokladnie jednej kostce jest nieparzysta liczba oczek/ musi wypasc na pierwszej kostce nieparzysta, a na drugiej parzysta liczba oczek, lub na odwrot. \(\displaystyle{ |B| = 3\cdot 3\cdot 2 = 18}\). Zatem \(\displaystyle{ P(B)=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ A \subset B}\), wiec \(\displaystyle{ P(A\cap B) = P(A)}\) a \(\displaystyle{ P(A\cup B) = P(B)}\)
Moze tez tak byc, ze w zadaniu chodzi o zdarzenie
C - na przynajmniej jednej kostce jest nieparzysta liczba oczek, wtedy
C' - na obu kostkach parzyste i \(\displaystyle{ |C'|= 3\cdot 3 = 9}\) i \(\displaystyle{ P(C) = 1-P(C') = 1-\frac{9}{36} = \frac{3}{4}}\)
Ale nadal \(\displaystyle{ A \subset C}\), wiec z suma i iloczynem bedzie podobnie.
Zad 2.
Mamy 9 losow, kupujemy 2 - losowanie polega na wyborze 2 elementow z 9, \(\displaystyle{ |\Omega| = {9\choose 2} = 36}\)
Aby wygrac dokladnie 10 zlotych trzeba kupic albo dwa losy z wygrana 5 zl, albo jeden los z 10 i jeden pusty \(\displaystyle{ |A| = {2\choose 2}+{1\choose 1}\cdot{6 \choose 1}}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{7}{36}}\)
Wynik rzutu to bedzie (a,b), gdzie a - wynik na pierwszej kostce, b - na drugiej.
\(\displaystyle{ |\Omega| = 36}\), zdarzenia elementarne sa rownoprawdopodobne.
Aby zaszlo zdarzenie A, to musza byc pary: (1,4), (2,3) lub w druga strone, \(\displaystyle{ P(A)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}}\)
Aby zaszlo zdarzenie B /tu jest niedokladnie powiedziane, ja przyjmuje chwilowo, ze na dokladnie jednej kostce jest nieparzysta liczba oczek/ musi wypasc na pierwszej kostce nieparzysta, a na drugiej parzysta liczba oczek, lub na odwrot. \(\displaystyle{ |B| = 3\cdot 3\cdot 2 = 18}\). Zatem \(\displaystyle{ P(B)=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ A \subset B}\), wiec \(\displaystyle{ P(A\cap B) = P(A)}\) a \(\displaystyle{ P(A\cup B) = P(B)}\)
Moze tez tak byc, ze w zadaniu chodzi o zdarzenie
C - na przynajmniej jednej kostce jest nieparzysta liczba oczek, wtedy
C' - na obu kostkach parzyste i \(\displaystyle{ |C'|= 3\cdot 3 = 9}\) i \(\displaystyle{ P(C) = 1-P(C') = 1-\frac{9}{36} = \frac{3}{4}}\)
Ale nadal \(\displaystyle{ A \subset C}\), wiec z suma i iloczynem bedzie podobnie.
Zad 2.
Mamy 9 losow, kupujemy 2 - losowanie polega na wyborze 2 elementow z 9, \(\displaystyle{ |\Omega| = {9\choose 2} = 36}\)
Aby wygrac dokladnie 10 zlotych trzeba kupic albo dwa losy z wygrana 5 zl, albo jeden los z 10 i jeden pusty \(\displaystyle{ |A| = {2\choose 2}+{1\choose 1}\cdot{6 \choose 1}}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{7}{36}}\)