Prawdopodobieństwo geometryczne

[karaoke120]

Współczynniki kierunkowe a,b równania kierunkowego \(\displaystyle{ x^{2}+ 2ax +b = 0}\) wybrano losowo z przedziału \(\displaystyle{ \left[ -1\right ,1]}\). Wyznacz prawdopodobieństwo że
a) równanie ma jedno rozwiązanie rzeczywiste podwójne
b) równanie ma pierwiastki rzeczywiste

[macik1423]

W a) wydaje mi się że to prawdopodobieństwo będzie równe \(\displaystyle{ 0}\)
w b) trzeba dojść do nierówności \(\displaystyle{ b>a^{2}}\), miara omegi \(\displaystyle{ 4}\), miara zbioru \(\displaystyle{ A}\) jest równa \(\displaystyle{ 2-2\cdot \int_{0}^{1}a^{2} \mbox{d}a}\)

[musialmi]

Czemu \(\displaystyle{ 0}\) w a)? Żeby był taki pierwiastek podwójny, to po prostu \(\displaystyle{ b}\) musi być zerem.

PS To nie jest równanie kierunkowe.

[Premislav]

musialmi, nieprawda. A nawet gdyby tak było, to jaka jest miara płaska Lebesgue'a zbioru
\(\displaystyle{ \left[ -1,1\right] \times \left\{ 0\right\}}\)?

Zero to wg mnie dobra odpowiedź w tym podpunkcie.

[musialmi]

Ojej, ale źle napisałem. Ale rzeczywiście nawet, jeśli tylko \(\displaystyle{ b=0}\) dawałoby żądany warunek, to też by było zero.