Zasada włączeń i wyłączeń
-
karaoke120
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 18 paź 2014, o 10:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
Zasada włączeń i wyłączeń
Rzucamy n krotnie kostką sześcienną. Jakie jest prawdopodobieństwo że w n rzutach wypadnie przynajmniej raz każdy z możliwych wyników.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15688
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Zasada włączeń i wyłączeń
To jest zupełnie standardowe.
Prawdopodobieństwo, że w \(\displaystyle{ n}\) rzutach nie wypadnie żadna jedynka to jest
\(\displaystyle{ \left(\frac{5}{6}\right)^{n}}\), podobnie dla dwójki i tak dalej aż do szóstki.
Niech \(\displaystyle{ A_{i}}\): w \(\displaystyle{ n}\) rzutach nie wypadło ani razu \(\displaystyle{ i}\) oczek (\(\displaystyle{ i=1,2,3,4,5,6}\)) - jego prawdopodobieństwo j.w.
Wówczas zdarzenie \(\displaystyle{ \bigcup_{i=1}^{6}A_{i}}\) jest zdarzeniem dopełniającym dla tego, które cię interesuje. Policz zatem \(\displaystyle{ \mathbf{P}( \bigcup A_{i})}\) ze wzoru włączeń i wyłączeń, po czym wynik odejmij od \(\displaystyle{ 1}\) (\(\displaystyle{ \mathbf{P}(A')=1-\mathbf{P}(A)}\)).
Prawdopodobieństwo, że w \(\displaystyle{ n}\) rzutach nie wypadnie żadna jedynka to jest
\(\displaystyle{ \left(\frac{5}{6}\right)^{n}}\), podobnie dla dwójki i tak dalej aż do szóstki.
Niech \(\displaystyle{ A_{i}}\): w \(\displaystyle{ n}\) rzutach nie wypadło ani razu \(\displaystyle{ i}\) oczek (\(\displaystyle{ i=1,2,3,4,5,6}\)) - jego prawdopodobieństwo j.w.
Wówczas zdarzenie \(\displaystyle{ \bigcup_{i=1}^{6}A_{i}}\) jest zdarzeniem dopełniającym dla tego, które cię interesuje. Policz zatem \(\displaystyle{ \mathbf{P}( \bigcup A_{i})}\) ze wzoru włączeń i wyłączeń, po czym wynik odejmij od \(\displaystyle{ 1}\) (\(\displaystyle{ \mathbf{P}(A')=1-\mathbf{P}(A)}\)).