Zasada włączeń i wyłączeń
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 18 paź 2014, o 10:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
Zasada włączeń i wyłączeń
Losujemy 4 karty z 52 ( bez kolejności losowania ). Jakie jest prawdopodobieństwo że wśród nich znajdzie się as, kier i blotka (2-9)
Nie wiem czy mam dobrze . Rozłożyłam to na 4 przypadki i wyszło mi
\(\displaystyle{ P(A)= {3 \choose 1} * {5\choose 1} * {8 \choose 2} + {4 \choose 1} * {8 \choose 2} + {8\choose 1} * {7 \choose 2} + {3\choose 1} * {8\choose 1} * {7 \choose 2}}\)
Nie wiem czy mam dobrze . Rozłożyłam to na 4 przypadki i wyszło mi
\(\displaystyle{ P(A)= {3 \choose 1} * {5\choose 1} * {8 \choose 2} + {4 \choose 1} * {8 \choose 2} + {8\choose 1} * {7 \choose 2} + {3\choose 1} * {8\choose 1} * {7 \choose 2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Zasada włączeń i wyłączeń
@Karaoke120
Jakie są te Twoje cztery przypadki?
Mnie wychodzą takie (chyba niczego nie przeoczyłem):
Jakie są te Twoje cztery przypadki?
Mnie wychodzą takie (chyba niczego nie przeoczyłem):
- As kier, blotka niekierowa, cokolwiek, cokolwiek.
- As niekierowy, blotka kierowa, cokolwiek, cokolwiek.
- As niekierowy, honor kierowy różny od asa, blotka niekierowa, cokolwiek.
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 18 paź 2014, o 10:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Zasada włączeń i wyłączeń
Może się zdarzyć \(\displaystyle{ A\heartsuit,4\clubsuit,3\spadesuit,2\heartsuit}\)?-- 22 lis 2015, o 22:45 --Proponuję coś takiego, tylko że trzeba dobre liczby tam powpisywać:SlotaWoj pisze:Mnie wychodzą takie (chyba niczego nie przeoczyłem):
- As kier, blotka niekierowa, cokolwiek, cokolwiek.
- As niekierowy, blotka kierowa, cokolwiek, cokolwiek.
- As niekierowy, honor kierowy różny od asa, blotka niekierowa, cokolwiek.
\(\displaystyle{ \frac{\binom{52}4-\binom{48}4-\binom{39}4-\binom{20}4+\binom{36}4+\binom{16}4+\binom{15}4-\binom{12}4}{\binom{52}4}.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Zasada włączeń i wyłączeń
Rozwiązanie podane przez Norwimaja jest poprawne, ale brakuje komentarza do niego. Oto on:
Wszystkich losowań jest: \(\displaystyle{ {52\choose4}=270\;725}\)
Nie wylosowano asa: \(\displaystyle{ {48\choose4}=194\;580}\)
Nie wylosowano kiera: \(\displaystyle{ {39\choose4}=82\;251}\)
Nie wylosowano blotki: \(\displaystyle{ {20\choose4}=4\;845}\)
Nie wylosowano ani asa, ani kiera: \(\displaystyle{ {36\choose4}=58\;905}\)
Nie wylosowano ani asa, ani blotki: \(\displaystyle{ {16\choose4}=1\;820}\)
Nie wylosowano ani kiera, ani blotki: \(\displaystyle{ {15\choose4}=1\;365}\)
Nie wylosowano ani asa, ani kiera, ani blotki: \(\displaystyle{ {12\choose4}=495}\)
Nie wylosowano asa lub nie wylosowano kiera lub nie wylosowano blotki:
Wszystkich losowań jest: \(\displaystyle{ {52\choose4}=270\;725}\)
Nie wylosowano asa: \(\displaystyle{ {48\choose4}=194\;580}\)
Nie wylosowano kiera: \(\displaystyle{ {39\choose4}=82\;251}\)
Nie wylosowano blotki: \(\displaystyle{ {20\choose4}=4\;845}\)
Nie wylosowano ani asa, ani kiera: \(\displaystyle{ {36\choose4}=58\;905}\)
Nie wylosowano ani asa, ani blotki: \(\displaystyle{ {16\choose4}=1\;820}\)
Nie wylosowano ani kiera, ani blotki: \(\displaystyle{ {15\choose4}=1\;365}\)
Nie wylosowano ani asa, ani kiera, ani blotki: \(\displaystyle{ {12\choose4}=495}\)
Nie wylosowano asa lub nie wylosowano kiera lub nie wylosowano blotki:
- \(\displaystyle{ {48\choose4}+{39\choose4}+{20\choose4}-{36\choose4}-{16\choose4}-{15\choose4}+{12\choose4}=220\;081}\)
- \(\displaystyle{ {52\choose4}\mbox{ minus to co powyżej}=270\;725-220\;081=50\;644}\)
- \(\displaystyle{ \frac{50\;644}{270\;725}=0,187068}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 403
- Rejestracja: 8 lut 2015, o 10:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: London ChinaTown
- Podziękował: 151 razy
- Pomógł: 4 razy
Zasada włączeń i wyłączeń
A dlaczego np. jak masz asa, to masz 48 po 4, a nie 52 po 4? Rozumiem, że odejmujesz te 4 asy z talii, ale przecież wydaje mi się, że można je wliczyć.SlotaWoj pisze:Rozwiązanie podane przez Norwimaja jest poprawne, ale brakuje komentarza do niego. Oto on:
Wszystkich losowań jest: \(\displaystyle{ {52\choose4}=270\;725}\)
Nie wylosowano asa: \(\displaystyle{ {48\choose4}=194\;580}\)
Nie wylosowano kiera: \(\displaystyle{ {39\choose4}=82\;251}\)
Nie wylosowano blotki: \(\displaystyle{ {20\choose4}=4\;845}\)
Nie wylosowano ani asa, ani kiera: \(\displaystyle{ {36\choose4}=58\;905}\)
Nie wylosowano ani asa, ani blotki: \(\displaystyle{ {16\choose4}=1\;820}\)
Nie wylosowano ani kiera, ani blotki: \(\displaystyle{ {15\choose4}=1\;365}\)
Nie wylosowano ani asa, ani kiera, ani blotki: \(\displaystyle{ {12\choose4}=495}\)
Nie wylosowano asa lub nie wylosowano kiera lub nie wylosowano blotki:
Wylosowano asa, kiera i blotkę:
- \(\displaystyle{ {48\choose4}+{39\choose4}+{20\choose4}-{36\choose4}-{16\choose4}-{15\choose4}+{12\choose4}=220\;081}\)
Prawdopodobieństwo tegoż:
- \(\displaystyle{ {52\choose4}\mbox{ minus to co powyżej}=270\;725-220\;081=50\;644}\)
Podziękowania dla Kanarkowej, która kiedyś zainspirowała moje zrozumienie tego typu zadań.
- \(\displaystyle{ \frac{50\;644}{270\;725}=0,187068}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Zasada włączeń i wyłączeń
@Wielkireturner
Czytaj uważnie.
Czytaj uważnie.
- Nie ma asa.
- Nie ma kiera.
- Nie ma blotki.
- Nie ma ani asa, ani kiera,
- ...