Zasada włączeń i wyłączeń

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
karaoke120
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 18 paź 2014, o 10:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

Zasada włączeń i wyłączeń

Post autor: karaoke120 »

Losujemy 4 karty z 52 ( bez kolejności losowania ). Jakie jest prawdopodobieństwo że wśród nich znajdzie się as, kier i blotka (2-9)

Nie wiem czy mam dobrze . Rozłożyłam to na 4 przypadki i wyszło mi
\(\displaystyle{ P(A)= {3 \choose 1} * {5\choose 1} * {8 \choose 2} + {4 \choose 1} * {8 \choose 2} + {8\choose 1} * {7 \choose 2} + {3\choose 1} * {8\choose 1} * {7 \choose 2}}\)
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Zasada włączeń i wyłączeń

Post autor: SlotaWoj »

@Karaoke120

Jakie są te Twoje cztery przypadki?

Mnie wychodzą takie (chyba niczego nie przeoczyłem):
  1. As kier, blotka niekierowa, cokolwiek, cokolwiek.
  2. As niekierowy, blotka kierowa, cokolwiek, cokolwiek.
  3. As niekierowy, honor kierowy różny od asa, blotka niekierowa, cokolwiek.
karaoke120
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 18 paź 2014, o 10:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

Zasada włączeń i wyłączeń

Post autor: karaoke120 »

Mam źle ale już rozumiem. Dzięki
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Zasada włączeń i wyłączeń

Post autor: SlotaWoj »

Nie wiem czy masz źle. Podaj te swoje przypadki, bo możliwe jest, że to ja się pomyliłem, albo o czymś zapomniałem.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Zasada włączeń i wyłączeń

Post autor: norwimaj »

SlotaWoj pisze:Mnie wychodzą takie (chyba niczego nie przeoczyłem):
  1. As kier, blotka niekierowa, cokolwiek, cokolwiek.
  2. As niekierowy, blotka kierowa, cokolwiek, cokolwiek.
  3. As niekierowy, honor kierowy różny od asa, blotka niekierowa, cokolwiek.
Może się zdarzyć \(\displaystyle{ A\heartsuit,4\clubsuit,3\spadesuit,2\heartsuit}\)?-- 22 lis 2015, o 22:45 --Proponuję coś takiego, tylko że trzeba dobre liczby tam powpisywać:

\(\displaystyle{ \frac{\binom{52}4-\binom{48}4-\binom{39}4-\binom{20}4+\binom{36}4+\binom{16}4+\binom{15}4-\binom{12}4}{\binom{52}4}.}\)
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Zasada włączeń i wyłączeń

Post autor: SlotaWoj »

Rozwiązanie podane przez Norwimaja jest poprawne, ale brakuje komentarza do niego. Oto on:

Wszystkich losowań jest: \(\displaystyle{ {52\choose4}=270\;725}\)
Nie wylosowano asa: \(\displaystyle{ {48\choose4}=194\;580}\)
Nie wylosowano kiera: \(\displaystyle{ {39\choose4}=82\;251}\)
Nie wylosowano blotki: \(\displaystyle{ {20\choose4}=4\;845}\)
Nie wylosowano ani asa, ani kiera: \(\displaystyle{ {36\choose4}=58\;905}\)
Nie wylosowano ani asa, ani blotki: \(\displaystyle{ {16\choose4}=1\;820}\)
Nie wylosowano ani kiera, ani blotki: \(\displaystyle{ {15\choose4}=1\;365}\)
Nie wylosowano ani asa, ani kiera, ani blotki: \(\displaystyle{ {12\choose4}=495}\)

Nie wylosowano asa lub nie wylosowano kiera lub nie wylosowano blotki:
  • \(\displaystyle{ {48\choose4}+{39\choose4}+{20\choose4}-{36\choose4}-{16\choose4}-{15\choose4}+{12\choose4}=220\;081}\)
Wylosowano asa, kiera i blotkę:
  • \(\displaystyle{ {52\choose4}\mbox{ minus to co powyżej}=270\;725-220\;081=50\;644}\)
Prawdopodobieństwo tegoż:
  • \(\displaystyle{ \frac{50\;644}{270\;725}=0,187068}\)
Podziękowania dla Kanarkowej, która kiedyś zainspirowała moje zrozumienie tego typu zadań.
wielkireturner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 403
Rejestracja: 8 lut 2015, o 10:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: London ChinaTown
Podziękował: 151 razy
Pomógł: 4 razy

Zasada włączeń i wyłączeń

Post autor: wielkireturner »

SlotaWoj pisze:Rozwiązanie podane przez Norwimaja jest poprawne, ale brakuje komentarza do niego. Oto on:

Wszystkich losowań jest: \(\displaystyle{ {52\choose4}=270\;725}\)
Nie wylosowano asa: \(\displaystyle{ {48\choose4}=194\;580}\)
Nie wylosowano kiera: \(\displaystyle{ {39\choose4}=82\;251}\)
Nie wylosowano blotki: \(\displaystyle{ {20\choose4}=4\;845}\)
Nie wylosowano ani asa, ani kiera: \(\displaystyle{ {36\choose4}=58\;905}\)
Nie wylosowano ani asa, ani blotki: \(\displaystyle{ {16\choose4}=1\;820}\)
Nie wylosowano ani kiera, ani blotki: \(\displaystyle{ {15\choose4}=1\;365}\)
Nie wylosowano ani asa, ani kiera, ani blotki: \(\displaystyle{ {12\choose4}=495}\)

Nie wylosowano asa lub nie wylosowano kiera lub nie wylosowano blotki:
  • \(\displaystyle{ {48\choose4}+{39\choose4}+{20\choose4}-{36\choose4}-{16\choose4}-{15\choose4}+{12\choose4}=220\;081}\)
Wylosowano asa, kiera i blotkę:
  • \(\displaystyle{ {52\choose4}\mbox{ minus to co powyżej}=270\;725-220\;081=50\;644}\)
Prawdopodobieństwo tegoż:
  • \(\displaystyle{ \frac{50\;644}{270\;725}=0,187068}\)
Podziękowania dla Kanarkowej, która kiedyś zainspirowała moje zrozumienie tego typu zadań.
A dlaczego np. jak masz asa, to masz 48 po 4, a nie 52 po 4? Rozumiem, że odejmujesz te 4 asy z talii, ale przecież wydaje mi się, że można je wliczyć.
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Zasada włączeń i wyłączeń

Post autor: SlotaWoj »

@Wielkireturner
Czytaj uważnie.
  1. Nie ma asa.
  2. Nie ma kiera.
  3. Nie ma blotki.
  4. Nie ma ani asa, ani kiera,
  5. ...
-- 23 lis 2015, o 15:18 --Bo jeżeli mamy wylosować cztery karty z talii 52 i ma nie być wśród nich asa, to oznacza, że musimy losować z 48 kart. Liczba możliwych kombinacji (wyników takich losowań) będzie równa \(\displaystyle{ {48\choose4}=194\;580}\) . Pozostałe kombinacje w liczbie \(\displaystyle{ {52\choose4}\!-\!{48\choose4}=76\;145}\) zawierają co najmniej jednego asa.
ODPOWIEDZ