Dowód z gwiadką; prawdopodobieństwo bez treści

[poetaopole]

Wiadomo, że zdarzenia A i B są NIEZALEŻNE i \(\displaystyle{ P(A-B)= \frac{1}{8}}\) i \(\displaystyle{ P(B-A)= \frac{3}{8}}\) . Wykaż, że \(\displaystyle{ P(A \cup B)= \frac{7}{8}}\) lub \(\displaystyle{ P(A \cup B)= \frac{5}{8}}\).

[kerajs]

Skoro A i B są niezależne to:
\(\displaystyle{ P(A \cap B)= P(A)P(B)}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)= \left( P(A \cap B)+P(A \setminus B) \right) \left( P(B \cap A)+P(A \setminus B) \right)}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=( \frac{1}{8}+P(A \cap B) )( \frac{3}{8}+P(A \cap B) )}\)
Wylicz \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\) i wstaw do wzoru:
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A )+P(B)-P(A \cap B)}\)

[poetaopole]

Dziękuję. To niby czemu ta gwiazdka?