Rozkład normalny

[jedrzejak]

Proszę o pomoc w zadaniach:
1.Mamy dwie zmienne losowe o rozkładzie normalnym \(\displaystyle{ X_1 \sim N(2,5) , X_2 \sim N(-1,1)}\).
Obliczyć prawdopodobieństwo\(\displaystyle{ P ( 6< Y < 8 )}\), jeżeli zmienna \(\displaystyle{ Y = X_1 -2 X_2}\).
Odp. \(\displaystyle{ p = 0,8165}\)

2.Dana jest zmienna o rozkładzie \(\displaystyle{ N (4, \ \partial )}\), taka, że \(\displaystyle{ P(X<6) = 0,8185, \ \ P(X<2) = 0,3159}\).
Oblicz odchylenie standardowe tej zmiennej.
Odp. \(\displaystyle{ \partial = 2,94}\)

[musialmi]

Drugie zadanie:
\(\displaystyle{ X<6 \iff X-4<2 \iff Y=\frac{X-4}{\partial}<\frac 2 \partial}\)
\(\displaystyle{ X<2 \iff X-4<-2 \iff Z=\frac{X-4}{\partial}<\frac{-2}{\partial}}\)

\(\displaystyle{ Y,Z}\) mają rozkład normalny standardowy. Teraz używasz tablicy z wartościami dystrybuanty tego rozkładu. Wiesz o co chodzi?

[Premislav]

A czy w pierwszym nie powinno być jakiejś dodatkowej informacji? Może np. \(\displaystyle{ X_{1}}\) i \(\displaystyle{ X_{2}}\) miały być niezależne?

[jedrzejak]

Dobra, chyba edycja moderatora zepsuła to zadanie. W oryginale było \(\displaystyle{ P()<X<6) \ i \ P()<X<2)}\). Jak rozumiem w miejscu ) jest jakaś nieznana stała. (No chyba, że już całkiem źle rozumuję). Sam rozkład normalny w miarę rozumiem, mam tylko problem z zadaniami "odwrotnymi". Gdzie mamy prawdopodobieństwo, a nie mamy \(\displaystyle{ m \ i \ \partial}\). Ale dzięki za pomoc. -- 21 lis 2015, o 19:22 --Jeśli chodzi o treść pierwszego to nic więcej nie ma.