Witam, nie wiemjak można to zrobić... Może ktoś pomoże?
Urna-1 zawiera 2 kule białe i 3 czarne, natomiast Urna-2 zawiera 4 kule białe i 5 czarnych. Losujamy jedną kułę z Urny-1 bez oglądania wkładamy ją do Urny-2. Następnie losujemy jedną kulę z Urny-2. Oblicz prawdopodobieństwo, że to kula biała.
Prawdopodobieństwo Urna
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Prawdopodobieństwo Urna
Doświadczenie losowe składa się z dwóch etapów:
Etap I - losowanie kuli z urny I i przełożenie do urny II
Etap II - losowanie kuli z urny II.
Model etapu I
\(\displaystyle{ (\Omega_{I}, P_{I}).}\)
\(\displaystyle{ \Omega_{I}= \left\{ b_{I}, c_{I} \right\}}\)
\(\displaystyle{ P_{I}(b_{I})=\frac{2}{5}, \ \ P_{I}(c_{I})= \frac{3}{5}.}\)
Model etapu II
\(\displaystyle{ (\Omega_{II}, P_{II}).}\)
\(\displaystyle{ \Omega_{II}= \left\{ b, c \right\}}\)
\(\displaystyle{ P_{II}(b) = P_{I}(b_{I})\cdot P(b|b_{I})+ P_{I}(c_{I})P(b|c_{I}).}\)
\(\displaystyle{ P_{II}(c) = P_{I}(c_{I})\cdot P(c|c_{I})+ P_{I}(b_{I})P(c|b_{I}).}\)
\(\displaystyle{ P_{II}(b)= \frac{2}{5}\cdot \frac{5}{10}+ \frac{3}{5}\cdot \frac{4}{10}= \frac{10}{50}+ \frac{12}{50}=\frac{22}{50}=\frac{11}{25}=0,44.}\)
Wykonując dwuetapowe doświadczenie losowe, należy oczekiwać, że w 44% ogólnej liczby jego realizacji będziemy otrzymywać kulę białą.
Etap I - losowanie kuli z urny I i przełożenie do urny II
Etap II - losowanie kuli z urny II.
Model etapu I
\(\displaystyle{ (\Omega_{I}, P_{I}).}\)
\(\displaystyle{ \Omega_{I}= \left\{ b_{I}, c_{I} \right\}}\)
\(\displaystyle{ P_{I}(b_{I})=\frac{2}{5}, \ \ P_{I}(c_{I})= \frac{3}{5}.}\)
Model etapu II
\(\displaystyle{ (\Omega_{II}, P_{II}).}\)
\(\displaystyle{ \Omega_{II}= \left\{ b, c \right\}}\)
\(\displaystyle{ P_{II}(b) = P_{I}(b_{I})\cdot P(b|b_{I})+ P_{I}(c_{I})P(b|c_{I}).}\)
\(\displaystyle{ P_{II}(c) = P_{I}(c_{I})\cdot P(c|c_{I})+ P_{I}(b_{I})P(c|b_{I}).}\)
\(\displaystyle{ P_{II}(b)= \frac{2}{5}\cdot \frac{5}{10}+ \frac{3}{5}\cdot \frac{4}{10}= \frac{10}{50}+ \frac{12}{50}=\frac{22}{50}=\frac{11}{25}=0,44.}\)
Wykonując dwuetapowe doświadczenie losowe, należy oczekiwać, że w 44% ogólnej liczby jego realizacji będziemy otrzymywać kulę białą.