Witam,
mam problem z pewnym zadaniem:
W pierwszym pudełku są 3 losy wygrywające i 7 przegrywających, w drugim 4 wygrywające i 6 przegrywających, w trzecim 5 wygrywających i 5 przegrywających. Rzucamy kostką do gry, Jeśli wypadnie liczba nie parzysta, to losujemy z pierwszego pudełka, jeśli 6 to losujemy z drugiego pudełka, w pozostałych przypadkach losujemy z 3 pudełka. Znalezć prawdopodobieństwo, że:
a) losowo wybrano los jest przegrany;
b) losowo wybrany los pochodzi z drugiego pudełka, jeśli wiadomo, że jest przegrany;
c) losowo wybrany los pochodzi z trzeciego pudełka, jeśli wiadomo, że jest wygrany.
Jeśli przez A oznaczę wylosowanie losu wygrywającego, a przez A' przegrywającego, przez A1 losy wygrywające w pierwszym pudełku i analogicznie dla pozostałych, natomiast przez B1 oznaczę wypadnięcie nieparzystej liczby oczek, B2 wypadnięcie 6 i przez B3 pozostałe przypadki, to czy rozwiązując podpunkt a powinno być:
P(A')=P(B1)*P(A'1)+P(B2)*P(A'2)+P(B3)*P(A'3)?
Niestety nie wiem jak zabrać się za pozostałe przykłady
Prawdopodobieństwo warunkowe
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Prawdopodobieństwo warunkowe
Oznaczenie zdarzeń:
\(\displaystyle{ P}\) - los przegrany,
\(\displaystyle{ W}\) -los wygrany,
\(\displaystyle{ P_{1}}\) - los pochodzi z pierwszego pudełka,
\(\displaystyle{ P_{2}}\) - los pochodzi z drugiego pudełka,
\(\displaystyle{ P_{3}}\) - los pochodzi z trzeciego pudełka.
a)
Ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite (zupełne)
\(\displaystyle{ Pr(P) = Pr(P_{1})Pr(P|P_{1})+Pr(P_{2})Pr(P|P_{2})+Pr(P_{3})Pr(P|P_{3}).}\)
\(\displaystyle{ Pr(P)= \frac{1}{2}\cdot \frac{7}{10}+ \frac{1}{6}\cdot \frac{6}{10}+ \frac{2}{6}\cdot \frac{5}{10} = \frac{37}{60}}\)
b)
Ze wzoru Thomasa Bayesa
\(\displaystyle{ Pr(P_{2}|P) = \frac{Pr(P_{2})Pr(P|P_{2})}{Pr(P)}.}\)
\(\displaystyle{ Pr(P_{2}|P) = \frac{\frac{1}{6}\cdot \frac{6}{10}}{\frac{37}{60}}=\frac{6}{37}.}\)
c)
Ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe
\(\displaystyle{ Pr(P_{3}|W) = \frac{Pr(P_{3} \cap W)}{Pr(W)}= \frac{Pr(P_{3})Pr(W|P_{3})}{Pr(W)}.}\)
\(\displaystyle{ Pr(P_{3}|W) = \frac{\frac{2}{6}\cdot \frac{5}{10}}{1- \frac{37}{60}}= \frac{10}{23}.}\)
\(\displaystyle{ P}\) - los przegrany,
\(\displaystyle{ W}\) -los wygrany,
\(\displaystyle{ P_{1}}\) - los pochodzi z pierwszego pudełka,
\(\displaystyle{ P_{2}}\) - los pochodzi z drugiego pudełka,
\(\displaystyle{ P_{3}}\) - los pochodzi z trzeciego pudełka.
a)
Ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite (zupełne)
\(\displaystyle{ Pr(P) = Pr(P_{1})Pr(P|P_{1})+Pr(P_{2})Pr(P|P_{2})+Pr(P_{3})Pr(P|P_{3}).}\)
\(\displaystyle{ Pr(P)= \frac{1}{2}\cdot \frac{7}{10}+ \frac{1}{6}\cdot \frac{6}{10}+ \frac{2}{6}\cdot \frac{5}{10} = \frac{37}{60}}\)
b)
Ze wzoru Thomasa Bayesa
\(\displaystyle{ Pr(P_{2}|P) = \frac{Pr(P_{2})Pr(P|P_{2})}{Pr(P)}.}\)
\(\displaystyle{ Pr(P_{2}|P) = \frac{\frac{1}{6}\cdot \frac{6}{10}}{\frac{37}{60}}=\frac{6}{37}.}\)
c)
Ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe
\(\displaystyle{ Pr(P_{3}|W) = \frac{Pr(P_{3} \cap W)}{Pr(W)}= \frac{Pr(P_{3})Pr(W|P_{3})}{Pr(W)}.}\)
\(\displaystyle{ Pr(P_{3}|W) = \frac{\frac{2}{6}\cdot \frac{5}{10}}{1- \frac{37}{60}}= \frac{10}{23}.}\)