Prawdopodobieństwo geometryczne

[karaoke120]

Liczby x, y, z wybrano losowo z przedziału [0, 2]. Jakie jest prawdopodobieństwo
tego, że \(\displaystyle{ x + y + z \le 1?}\)

[musialmi]

Narysuj sobie sześcian \(\displaystyle{ \left\langle 0,2\right\rangle ^3}\), oblicz jego pole, następnie narysuj obszar dany przez warunek i oblicz jego pole. Oblicz stosunek mniejszego do większego - to jest wynik.

[karaoke120]

Jest to przestrzeń w \(\displaystyle{ R^{3}}\) więc prawdopodobieństwo obliczę za pomocą objętości. Ale nie wiem jak obliczyć objętość drugiego warunku

[kerajs]

To stosunek objętości ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o prostopadłych krawędziach bocznych równych 1 do objętości sześcianu o boku 2. Ładnie to widać w układzie współrzędnych XYZ ( obszar którego szukasz leży miedzy płaszczyznami : \(\displaystyle{ x=0 \ , \ y=0 \ , \ z=0 \ , \ x+y+z=1}\) ).
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{48}}\)