Oblicz prawdopodobieństwo klasyczne, wariancję i odchylenie

[marcin1509]

Witajcie,
Na kolokwium będziemy mieć podobne zadanie do poniższego :
W doświadczeniu polegającym na wrzuceniu 6 kul do 3 urn obliczyć prawdopodobieństwo klasyczne tego, że w pierwszej urnie liczba kul K wynosi k, dla
k = 0,1,2,3,...,6. Ponadto, dla zmiennej losowej K obliczyć :
\(\displaystyle{ \mu^{(2)}}\) , \(\displaystyle{ m^{(2)}}\)

Z tego co udało mi się wyliczyć, omega dla prawdopodobieństwa będzie wynosiła :
\(\displaystyle{ \omega = 3^{6}}\).
Więc zdarzenie A, że w pierwszej urnie liczba kul K wynosi k ma moc :
\(\displaystyle{ A = 2^{6}}\)
Prawdopodobieństwo takiego zdarzenia będzie wynosiło :
\(\displaystyle{ \frac{moc A}{\omega} = \frac{ 2^{6} }{3^{6}} = (\frac{2}{3})^{6}}\) .

Nie wiem natomiast jak poradzić sobie z tymi dwoma rzeczami do obliczenia, rozkłady mi się mieszają i nie wiem, co gdzie zastosować (O ile wcześniejsze wyliczenia są OK).
Pozdrawiam

[SlotaWoj]

A co oznaczają:

• \(\displaystyle{ \mu^{(2)}}\) i \(\displaystyle{ m^{(2)}}\) ?

Więc zdarzenie A, że w pierwszej urnie liczba kul K wynosi k ma moc :
\(\displaystyle{ A=2^6}\)

Moc zbioru \(\displaystyle{ A}\) musi zależeć od \(\displaystyle{ k}\).

[marcin1509]

Tak na prawdę nie mam pojęcia.
Z tego co pamiętam mi to jest odchylenie średnie kwadratowe , a m(2) to wariancja. Obie rzeczy zależą od K.

A co do tego zdarzenia - przecież zależy od k ... k=6

[SlotaWoj]

Przez \(\displaystyle{ \mu}\) oznaczana jest średnia populacji (wartość oczekiwana, pierwszy moment zwykły), a przez m średnia próby statystycznej. Wariancja populacji (drugi moment centralny) oznaczana jest przez \(\displaystyle{ \sigma^2}\) lub przez \(\displaystyle{ D^2}\). a wariancja próby statystycznej przez \(\displaystyle{ s^2}\).

... w pierwszej urnie liczba kul K wynosi k ...

Czy to jest po polsku? Co to jest kula K? Przecież w temacie zadania nie ma słowa o tym, że kule są w jakiś sposób oznaczane.

A co do tego zdarzenia - przecież zależy od k ... k=6

k=0, 1, 2, ..., 6; czyli zmienia się, a \(\displaystyle{ 2^6=64}\) jest stałe.

[kerajs]

Zastanawiam się czy autorowi tematu łatwiej nie będzie wypisać wszystkich zdarzeń przy nierozróżnialnych kulach i je po prostu zliczyć.

\(\displaystyle{ \Omega =\left\{ (6,0,0), (5,1,0),(5,0,1), (4,2,0),(4,1,1),....,(0,1,5),(0,0,6)\right\}}\)

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ P(k=0)= \frac{7}{28}\\
P(k=1)= \frac{6}{28} \\
P(k=2)= \frac{5}{28} \\
P(k=3)= \frac{4}{28} \\
P(k=4)= \frac{3}{28} \\
P(k=5)= \frac{2}{28} \\
P(k=6)= \frac{1}{28}}\)

[marcin1509]

No dobrze, rozumiem.
Jak obliczyć te dwie wartości ?
Czy tę wartość oczekiwaną (czy jak ona się tam zwie) to mam obliczyć po prostu k*P(k) i dodać do siebie ?
A ta średnia próby to jak ją wyliczyć ? Czy to nie jest zwykła średnia arytmetyczna ?

Ani jedno, ani drugie nie jest wartością oczekiwaną - u nas jest ona oznaczana jako EX.