prawdopodobienstwo wylosowania liczby podzielnej przez 4

[revage]

Że zbioru \(\displaystyle{ A={ 1,2,3....40 }}\)losujemy dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch liczb takich że ich iloczyn jest podzielny przez 4.

\(\displaystyle{ {40 \choose 2} omega}\)
Skoro iloczyn ma być podzielny przez 4 to przynajmniej jedna z wylosowanych licz ma być podzielona przez 4,jest ich dużo wiec obliczamy ile jest liczb niepodzielnych przez 4 w podanym wyżej zbiorze- jest ich trzydzieści, a par składających się z dwóch takich liczb niepodzielnych przez 4 jest \(\displaystyle{ |A'|= {30 \choose 2}}\), potem obliczamy \(\displaystyle{ P(A)=1- P(A')}\)

Co robię źle ?

[Premislav]

Skoro iloczyn ma być podzielny przez 4 to przynajmniej jedna z wylosowanych licz ma być podzielona przez 4

Hmm, a co powiesz na \(\displaystyle{ 2\cdot 6}\)?

[revage]

Czyli przynajmniej jedna ma być podzielona przez 2?

[Premislav]

To jest warunek konieczny, lecz niewystarczający (weźmy dla odmiany \(\displaystyle{ 2\cdot 5}\)).
dla liczby \(\displaystyle{ a\cdot b}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) nalezą do wspomnianego zbioru, do podzielności przez \(\displaystyle{ 4}\) potrzeba i wystarcza by suma wykładnika, z jakim \(\displaystyle{ 2}\) występuje w rozkładzie a na czynniki pierwsze i wykładnika z jakim \(\displaystyle{ 2}\) występuje w rozkładzie \(\displaystyle{ b}\) na czynniki pierwsze była nie mniejsza niż \(\displaystyle{ 2}\).
Tj. pomyliłaś się w jalgebrze (czy raczej elementarnej teorii liczb), natomiast podejście z odrzuceniem
"niedobrych" par było w moim odczuciu dobre. No to tak: trzeba odrzucić wszystkie pary liczb nieparzystych z tego zbioru i wszystkie pary parzysta-nieparzysta w których ta parzysta nie dzieli się przez \(\displaystyle{ 4}\). Umiesz to zrobić?