Prawdopodobieństw wystąpienia serii monotonicznej długości 2

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
gipsy222
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 3 lis 2015, o 19:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Prawdopodobieństw wystąpienia serii monotonicznej długości 2

Post autor: gipsy222 »

Witam,

Chciałbym się dowiedzieć jakie będzie prawdopodobieństwo wystąpienia w n-elementowej próbce losowej z wartościami należącymi do przedziału \(\displaystyle{ \left\langle 0,1 \right\rangle}\) serii monotonicznej (rosnącej lub malejącej) długości 2. Rozkład generatora jest równomierny. Potrzeba mi tej wartości do wykonania testu serii monotonicznych.

Przykład:

\(\displaystyle{ Y_{2}}\)- zbiór wszystkich serii monotonicznych o długości 2
\(\displaystyle{ Y_{3}}\)- zbiór wszystkich serii monotonicznych o długości \(\displaystyle{ \ge 3}\)
\(\displaystyle{ p_{2}}\)- prawdopodobieństwo trafienia do zbioru \(\displaystyle{ Y_{2}}\)
\(\displaystyle{ p_{3}}\)- prawdopodobieństwo trafienia do zbioru \(\displaystyle{ Y_{3}}\)

Próbka losowa: \(\displaystyle{ \left\{ 0.1, 0.7, 0.2, 0.3, 0.6, 0.8\right\}}\)
\(\displaystyle{ n =6}\)
\(\displaystyle{ Y_{2} = \left\{ (0.1, 0.7)\right\}}\)
\(\displaystyle{ Y_{3} = \left\{ (0.3, 0.6, 0.8)\right\}}\) // 0.2 pomijam bo podobno jest zależne od serii monotonicznej występującej bezpośrednio przed tą wartością

\(\displaystyle{ p_{2} = ?}\)
\(\displaystyle{ p_{3} = 1 - p_{2}}\)

Z góry dzięki!
jarek4700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 939
Rejestracja: 26 gru 2009, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowsze
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 228 razy

Prawdopodobieństw wystąpienia serii monotonicznej długości 2

Post autor: jarek4700 »

Tzn chcesz obliczyć jakie jest p-stwo że nie będzie serii monotonicznych dłuższych niż dwa?
Bo samo to, że będą serie o takiej długości ma p-stwo równe jeden (choć nie oznacza to, że jest pewne).
Są dwie możliwości :
a)Drugi element jest mniejszy od pierwszego, trzeci większy od drugiego, czwarty mniejszy od trzeciego itd.
b)Drugi element jest większy od pierwszego, trzeci mniejszy od drugiego, czwarty większy od trzeciego itd.
Pomijam tutaj ewentualność, że dwa elementy sa równe bo p-stwo tego i tak jest zerowe.

Ogólnie będzie można to zapisać całkowo. Dla pięciu próbek wygląda to tak:

\(\displaystyle{ p = \int_{0}^{1} \int_{0}^{x_{1}} \int_{x_{2}}^{1} \int_{0}^{x_{3}} \int_{x_{4}}^{1}dx_{5}dx_{4}dx_{3}dx_{2}dx_{1} + \int_{0}^{1} \int_{x_{1}}^{1} \int_{0}^{x_{2}} \int_{x_{3}}^{1} \int_{0}^{x_{4}}dx_{5}dx_{4}dx_{3}dx_{2}dx_{1}}\)

Jak próbek jest więcej to analogicznie.
gipsy222
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 3 lis 2015, o 19:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Prawdopodobieństw wystąpienia serii monotonicznej długości 2

Post autor: gipsy222 »

Chce się dowiedzieć jakie jest prawdopodobieństwo że wystąpi seria monotoniczna o długości dokładnie 2.

Muszę wykonać test serii monotonicznych:
"Parametrami tego testu są długość próbki losowej n, liczba t i poziom istotności α.
Generujemy próbkę losową i zliczamy, jakiej długości serie monotoniczne w niej występują (serie długości większej lub równej t liczymy razem).
Zliczając serie należy pamiętać o tym, aby liczby następującej bezpośrednio za monotoniczną serią nie uwzględniać w obliczeniach, bo nie jest niezależna od poprzednich. Na otrzymanych wynikach wykonujemy test \(\displaystyle{ \chi^{2}}\) ."

Założenia:

- pomijamy poziom istotności
- ustalamy, że t = 3 na sztywno
- próbka może mieć dowolną długość
ODPOWIEDZ