Dwa zadania, karty i kule

[ms7]

Proszę o pomoc z poniższymi zadaniami. Nie mam pomysłu jakie rozumowanie przeprowadzić.

Zadania 1.
Z talii 52 kart losujemy bez zwracania 6 kart. Obliczyć prawdopodobieństwo, że będą wśród nich karty wszystkich kolorów.

Zadanie 2.
W urnie znajduje się 200 kartek ponumerowanych liczbami od 1 do 200. Losujemy kolejno 5 kartek, przy czym po każdym losowaniu, kartę zwracamy do urny. Obliczyć prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych kartek będzie równa 200.

[miodzio1988]

Zad 1
Ile mamy wszystkich możliwości?

[ms7]

\(\displaystyle{ \#\Omega=52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47}\)

[miodzio1988]

To dla trzech kart, ilość możliwych wylosowan dwóch kart to

\(\displaystyle{ 3 \cdot 2 =6}\)

Tak? Sprawdź czy to się zgadza z rzeczywistością teraz.

Polecam poczytać o symbolu Newtona

[ms7]

Tak, pierwsza wybieram na 3 sposoby a później drugą na 2. W tym rozumowaniu rozróżniam wszystkie karty i kolejność ich wyboru również.

Wracając do policzonej przeze mnie mocy omegi, gdybym chciał nie rozróżniać kolejności losowania, musiałbym to co otrzymałem podzielić jeszcze przez \(\displaystyle{ 6!}\). W takim rozumowaniu przy wyborze 2 kart z 3 miałbym tylko 3 możliwości.

[miodzio1988]

W tym rozumowaniu rozróżniam wszystkie karty i kolejność ich wyboru również.

No moim zdaniem nie powinno się tutaj rozróżniać kolejności. Karty się liczą. Więc omege bym dał do poprawy u Ciebie.

(tzn jak będziesz rozróżniał to nie będzie to błędem, ale łatwiej się będzie pomylić)

Terz Twoje zdarzenie sprzyjające.

Wybieramy po jednej karcie z każdego koloru i dwie dowolne. Zapisz to za pomocą symbolu Newtona

[ms7]

\(\displaystyle{ \#A={13 \choose 1} {13 \choose 1}{13 \choose 1} {13 \choose 1} {48 \choose 2}}\)

Tylko że tutaj właśnie częściowo rozróżnię w pewnym sensie kolejność między dowolnym z 4 pierwszych wyborów a ostatnim.
Bo biorę pod uwagę np. dwie takie same sytuacje które tak na prawdę są tym samym w naszym rozumieniu:
ABCDEFG
oraz
AFCDEBG

[miodzio1988]

No i jest ok.

zad 2

Analogicznie

[ms7]

Nie wydaje mi się, żeby było ok.
Moim zdaniem w tak policzonej mocy zbioru A, będziemy dublować sytuacje.
W omedze
ABCDEFG
oraz
AFCDEBG
będzie policzone jako jedna sytuacja bo kolejność jest nieważna.

Lecz tak zapisana moc zbioru\(\displaystyle{ A}\), spowoduje, że policzymy ABCDEFG oraz AFCDEBG, jako zdarzenie sprzyjające, mimo że to jest to samo.

Może inaczej zobrazuje o co mi chodzi niech karty od
1-13 będą Sercami
14-26 będą Pikami
27-39 będą Treflami
40-52 będą Karo.

Skoro mamy: \(\displaystyle{ \#A={13 \choose 1} {13 \choose 1}{13 \choose 1} {13 \choose 1} {48 \choose 2}}\)
to najpierw powiedzmy że wybieramy 1 Serce, następnie Pika, Trefla i Karo.
Mamy więc \(\displaystyle{ S_s P_p T_t K_k-}\) (\(\displaystyle{ -}\)oznacza miejsca na dwie kolejne karty, litery w indeksie to numerki kart).
Teraz dolosujemy dwie karty z pozostałych 48, załóżmy że wylosujemy \(\displaystyle{ S_k}\) oraz \(\displaystyle{ P_j}\) czyli mamy \(\displaystyle{ S_s P_p T_t K_k S_k P_j}\) ale równie dobrze możemy wylosować wszystko w chociażby taki sposób: \(\displaystyle{ S_k P_p T_t K_k S_s P_j}\) i liczymy tak na prawdę dwa razy to samo(te same serca tylko na innych miejscach).

[miodzio1988]

No to znowu na mniejszej liczbie kart sprawdzimy to.
Weź sytuację gdy mamy po dwie karty każdego koloru

[ms7]

Gdzie jest w takim razie błąd w rozumowaniu w moim poprzednim poście, bo ciągle nie rozumiem dlaczego nie policzymy kilka razy tego samego w mocy A?

-- 2 lis 2015, o 20:01 --

A gdybyśmy zostawili \(\displaystyle{ \#\Omega=52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47}\) (rozróżniamy kolejność losowania)

i dali: \(\displaystyle{ \#A={13 \choose 1} {13 \choose 1}{13 \choose 1} {13 \choose 1} \cdot 48 \cdot 47 \cdot 4!}\)
(Wybieramy po jednej z każdego koloru a później dwa razy po jednej z pozostałych, mnożymy razy \(\displaystyle{ 4!}\) żeby też rozróżnić kolejność na pierwszych czterech miejscach.

Czy to będzie dobrze?

EDIT: Jest dobrze, potwierdziłem na ćwiczeniach. Może komuś się kiedyś przyda.