W rozkładzie klasycznym wariancję i wartość średnią

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
marcin1509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 11 lis 2014, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

W rozkładzie klasycznym wariancję i wartość średnią

Post autor: marcin1509 »

Witajcie,
Mam problem z zadaniem :
W rozkładzie klasycznym na zbiorze liczb \(\displaystyle{ \left\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \right\}}\) obliczyć :
1. wartość średnią \(\displaystyle{ m^{(1)}}\)
2. wartość średnia kwadratu \(\displaystyle{ m^{(2)}}\)
3. odchylenie średnie kwadratowe (pierwiastek kwadratowy z wariancji \(\displaystyle{ u^{(2)}}\) .
litera u oznacza literę μ (niestety tex jej nie wyświetla).
Mimo że te nazwy kojarzą mi się z czymś prostym, to niestety nie jest proste - całkowicie nie rozumiem tych zagadnień i proszę o pomoc w ich zrozumieniu. Bardzo prawdopodobne że tu chodzi o jakieś momenty centralne czy jakieś inne (nie wiem jak one się nazywają, wykładowca bardzo chaotycznie to tłumaczy).
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 1 lis 2015, o 20:03 przez marcin1509, łącznie zmieniany 1 raz.
szw1710

W rozkładzie klasycznym wariancję i wartość średnią

Post autor: szw1710 »

litera u oznacza literę μ (niestety tex jej nie wyświetla).
Nie TeX nie wyświetla, tylko kiepski pisarz pisze. mu \(\displaystyle{ \mu}\).

1. Zwykła średnia arytmetyczna.
2. Średnia arytmetyczna zbioru kwadratów tego zbioru, czyli \(\displaystyle{ \{1,4,9,16,25,36\}}\).
3. Odchylenie standardowe.

Tu nie ma czego tłumaczyć, wystarczy spojrzeć na wzory i je zastosować. Średnie z punktów 1,2 można obliczyć nawet w pamięci. Odchylenie standardowe z punktu 3 wynosi \(\displaystyle{ 1.707825}\).
marcin1509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 11 lis 2014, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

W rozkładzie klasycznym wariancję i wartość średnią

Post autor: marcin1509 »

Ach, to takie proste
Myślałem że to o jakieś momenty centralne czy coś, bo w taki podobny sposób wykładowca je oznaczał.
A jak obliczyć to ochylenie standardowe ?
szw1710

W rozkładzie klasycznym wariancję i wartość średnią

Post autor: szw1710 »

Drugim momentem centralnym jest wariancja. Średnie to momenty zwykłe: średnia arytmetyczna to pierwszy moment zwykły, średnia kwadratów to drugi moment zwykły. Zresztą oznaczenia, które proponujesz, właśnie do tych momentów nawiązują.
marcin1509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 11 lis 2014, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

W rozkładzie klasycznym wariancję i wartość średnią

Post autor: marcin1509 »

Dzięki. Odchylenie już policzyłem i wyszło mi takie samo, jakie podałeś.
Aby nie tworzyć nowego wątku, mam jeszcze inne zadanie, które jest podobne do tego, jednak wzbogacone jest o coś nowego :

W rozkładach geometrycznych GEOM( p ) oraz Poissona P(λ) obliczyć wartości średniej \(\displaystyle{ m^{(1)}}\) , średniej kwadratu \(\displaystyle{ m^{(1)}}\) i odchylenia średniego kwadratowego (pierwiastek kwadratowy z wariancji) dla następujących wartości parametrów: p = 0,1 * k, dla k = 1, 2, 3, 4, . . . 9, oraz . \(\displaystyle{ \lambda = 0,1, 0,5, 1,0, 4,0}\) .
szw1710

W rozkładzie klasycznym wariancję i wartość średnią

Post autor: szw1710 »

Dla tych rozkładów podane są wartości średnie i odchylenia standardowe. Dowodzi się, że w rozkładzie Poissona z parametrem \(\displaystyle{ \lambda}\) wartością średnią i wariancją jest właśnie \(\displaystyle{ \lambda}\). W rozkładzie geometrycznym nie za bardzo rozumiem zapisu dla \(\displaystyle{ k=1,2,3,\dots,9}\). Ten rozkład dotyczy zmiennej losowej przyjmującej wszystkie wartości naturalne. Powtarzamy doświadczenie losowe sukces-porażka do momentu otrzymania pierwszego sukcesu i numer tego doświadczenia jest naszą zmienną losową. \(\displaystyle{ p}\) jest prawdopodobieństwem sukcesu w tym pojedynczym doświadczeniu sukces-porażka.
marcin1509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 11 lis 2014, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

W rozkładzie klasycznym wariancję i wartość średnią

Post autor: marcin1509 »

Nie są podane , tylko ja mam je obliczyć.
W geometrycznym k przyjmuje kolejne wartości od 1 - 9, bo od tego zależy prawdopodobieństwo każdego punktu.
szw1710

W rozkładzie klasycznym wariancję i wartość średnią

Post autor: szw1710 »

Pozostaje kwestia prawdopodobieństw (rozkład ,,geometryczny'). Dla mnie rozkładem geometrycznym jest ten, który opisałem. A o rozkładzie Poissona napisałem, że dowodzi się tego, co podałem. Jeśli nie, to masz policzyć prawdopodobieństwa. Jednak mam te same wątpliwości co w przypadku rozkładu geometrycznego. Zmienne losowe o podanych rozkładach nie mogą przyjmować tylko skończenie wielu wartości, skoro przyjmują ich nieskończenie wiele. Zadanie uważam za niepoprawnie sformułowane. Przynajmniej w tej postaci, jaką tutaj podajesz.
marcin1509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 11 lis 2014, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

W rozkładzie klasycznym wariancję i wartość średnią

Post autor: marcin1509 »

Treść zadania skopiowałem z dokumentu który nam podał wykładowca.
ODPOWIEDZ