Jakie jest prawdopodobieństwo, że ...

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
marcin1509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 11 lis 2014, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Jakie jest prawdopodobieństwo, że ...

Post autor: marcin1509 »

Witajcie,
Mam zadanie domowe z metod propabilistycznych i statystyki.
Mimo, że wydaje się ono łatwe, nie przychodzi mi na myśl żaden sposób jego rozwiązania.
Wykład i ćwiczenia z tego przedmiotu są prowadzone w sposób chaotyczny i nie sposób coś zrozumieć - na wykładzie o jednym, a na ćwiczeniach wykładowca gada o zadaniach z kolokwium i egzaminu, których nikt nie rozumie. Treść zadania brzmi :
W pewnym mieście o n+1 mieszkańcach, rozchodzi się plotka. Pierwsza osoba opowiada ją drugiej, ta trzeciej, itd. Za każdym razem osoba, której będzie opowiadana plotka jest wybierana przez losowanie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że po \(\displaystyle{ r \le n}\) krokach plotka nie wróci do pierwszej osoby ?
Nie mam pojęcia, w jaki sposób się za to zadanie zabrać, stąd cały problem. Nie potrzebuję gotowca, a wyjaśnienia, pomocy przy rozwiązaniu tego zadania.
Pozdrawiam
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Jakie jest prawdopodobieństwo, że ...

Post autor: Kartezjusz »

Ponumeruj ludzi na początek
marcin1509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 11 lis 2014, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Jakie jest prawdopodobieństwo, że ...

Post autor: marcin1509 »

Ponumeruj ? Jak jest ich n ...

\(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3, ... , n\right\}}\)

O to chodzi ?
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Jakie jest prawdopodobieństwo, że ...

Post autor: Kartezjusz »

Tak. Jakie jest prawdoodobieństwo powrotu w pierwszym kroku, a ile drugim
marcin1509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 11 lis 2014, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Jakie jest prawdopodobieństwo, że ...

Post autor: marcin1509 »

Nie mam pojęcia.

\(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) ?
wybacz, ale dla mnie nie jest to takie oczywiste, więc jeżeli ta odpowiedź jest błędna albo coś - nie śmiej się ze mnie
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Jakie jest prawdopodobieństwo, że ...

Post autor: Kartezjusz »

Tak. A w którym kroku? Pierwszym czy drugim
marcin1509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 11 lis 2014, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Jakie jest prawdopodobieństwo, że ...

Post autor: marcin1509 »

Nie mam zielonego pojęcia.

W pierwszym kroku, bo tu prawdopodobieństwo będzie najmniejsze ...
Nie wiem, skąd się to w ogóle bierze.
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Jakie jest prawdopodobieństwo, że ...

Post autor: Kartezjusz »

Nie chcę byś strzelał. Co oznacza, że plotka wróciła w pierwszym kroku?
marcin1509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 11 lis 2014, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Jakie jest prawdopodobieństwo, że ...

Post autor: marcin1509 »

Plotka poszła od pierwszej osoby do n kolejnych osób, a każdy taki fakt oznacza kolejny krok r. Fakt powrotu plotki oznacza, że wróciła ona od n-tej osoby do tej, która ją zaczęła rozpowiadać.
Straznik Teksasu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 426
Rejestracja: 29 paź 2015, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 90 razy

Jakie jest prawdopodobieństwo, że ...

Post autor: Straznik Teksasu »

Rozumiem, że jak plotka zostanie powiedziana danej osobie to ta osoba nie bierze już udziału w kolejnych losowaniach (wyłączając pierwszą plotkarę). Dobrze rozumiem ???
marcin1509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 11 lis 2014, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Jakie jest prawdopodobieństwo, że ...

Post autor: marcin1509 »

No właśnie to nie jest takie oczywiste. Pytanie jest o prawdopodobieństwo powrotu do pierwszej osoby, więc losowanie musiałoby być ze zwracaniem, bo jeśli tak by nie było, pytanie byłoby po prostu bez sensu - mielibyśmy obliczyć prawdopodobieństwo czegoś, co nigdy się nie wydarzy.
Straznik Teksasu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 426
Rejestracja: 29 paź 2015, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 90 razy

Jakie jest prawdopodobieństwo, że ...

Post autor: Straznik Teksasu »

Na szybko, ale pewien nie jestem (pierwsza myśl)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{V_{n}^{r}-V_{n-1}^{r}}{V_{n}^{r}} =1- \frac{1}{n-r}}\)
oraz nie jestem pewien czy kolejność się liczy (wariacje), czy kolejność się nie liczy (permutacje).
Zaznaczam, że chodzi o przypadek bez zwracania.
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Jakie jest prawdopodobieństwo, że ...

Post autor: Kartezjusz »

Pierwsza osoba opowiedziała jednej osobie i nie jest nią na pewno .... Co wstawisz w miejsce kropek? Strażnik. Plotka może wrócić do dowolnej osoby orócz pierwszej.
marcin1509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 11 lis 2014, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Jakie jest prawdopodobieństwo, że ...

Post autor: marcin1509 »

Jakaś osoba rozpowiada drugiej osobie plotkę. Ta druga trzeciej. Wiemy, że nie może ona wrócić do pierwszej osoby, a wiemy, że wybierane są one w drodze losowania. Z mojego toku rozumowania wynika że na każdym kroku jest to jednakowo prawdopodobne i będzie to \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) ?
Jeśli nie, to ja na prawdę się poddaję, bo nie mam pojęcia o co chodzi.
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Jakie jest prawdopodobieństwo, że ...

Post autor: Kartezjusz »

Dobrze rozumujesz. Zakładamy jednak że w mieście wszyscy są zdrowi psychicznie czyli lekko się musisz skorygować
ODPOWIEDZ