Jakie jest prawdopodobieństwo, że ...

[marcin1509]

Aha, czyli coś dobrze myślałem
Skorygować ... w którą stronę ?
\(\displaystyle{ \frac{1}{n-1}}\) albo coś w ten deseń ...

[Kartezjusz]

Dokładnie tak. Dla kroku drugiego i dalszego. Pomyśl dlaczego. Pamiętaj o założeniu

[marcin1509]

Mamy n+1 mieszkańców. Ta n+1 osoba , to ta, która rozpowiada plotkę. n osób może ją poznać, po wylosowaniu.
Ale dlaczego n-1 jest, nie mam zielonego pojęcia, nie przychodzi mi nic do głowy ...
chyba, że to chodzi o to , że danej osobie powiemy i ona nie może drugi raz tego słyszeć.

[Kartezjusz]

Nie coś bardziej oczywistego. Na początek n=3 i pierwszą plotkarą jesteś ty

[marcin1509]

n=3 ... to tak 1-szy mówi drugiej, a druga trzeciej.
Prawodpodobieństwo że wróci lub nie wróci jest \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) . bo n-1 = 2

[Kartezjusz]

Ilu mamy mieszkańców według zadania?

[marcin1509]

n+1

[Kartezjusz]

Czyli w twoim mieście ilu mamy?

[marcin1509]

n+1

[Kartezjusz]

Twoim. Tam gdzie ty plotkujesz

[marcin1509]

No jeżeli osoba plotkująca (ja) jest już wybrana, to w takim razie jest ich n.

[Straznik Teksasu]

Na początku wybieramy główną plotkarę spośród (n+1) osób. Ta plotkara może przekazać plotkę jednej z n pozostałych osób, czyli szansa, że w pierwszym ruchu plotka wróci do plotkary wynosi 0 % (sama sobie nie przekaże plotki). Dlatego pierwszego ruchu przekazania plotki nie uwzględniamy w obliczeniach. Osoba, która otrzymała plotkę może ją przekazać dowolnej osobie spośród n osób. Dlatego liczba możliwości wynosi\(\displaystyle{ n^{r-1}}\) Policzmy ilość możliwości, w których plotka nie wraca do głównej plotkary.W losowaniu pominiemy tą osobę, dlatego liczba możliwości będzie \(\displaystyle{ (n-1)^{r-1}}\). Następnie obliczamy szansę zajścia tego zdarzenia:

\(\displaystyle{ \frac{(n-1)^{r-1}}{n^{r-1}} =( 1- \frac{1}{n})^{r-1}}\)
prawdopodobieństwo, że po r krokach plotka nie wróci do pierwszej osoby