Obliczyć przedział z nierówności Czebyszewa

[House092]

Witajcie,

Mam problem z rozwiązaniem tego zadania. Mianowicie nie wiem jak się za to zabrać. Proszę o pomoc.

(a) Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową z dowolnego rozkładu o wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ E(X) = 0}\) oraz wariancji \(\displaystyle{ Var(X) = 1}\). Przy pomocy nierówności Czebyszewa oblicz przedział \(\displaystyle{ A}\) taki, że \(\displaystyle{ P(X \in A) = 0,95}\).
(b) Załóż teraz, że \(\displaystyle{ Y}\) pochodzi z rozkładu normalnego \(\displaystyle{ N (0, 1)}\) tj. o wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ E(Y ) = 0}\) oraz wariancji \(\displaystyle{ Var(Y ) = 1}\). Oblicz przedział \(\displaystyle{ A}\) taki, że \(\displaystyle{ P(Y \in A) = 0,95}\).

Pozdrawiam

Jeszcze raz proszę o pomoc. Naprawdę wszystko się dla mnie liczy: wskazówki, podpowiedzi

[Alef]

Jeżeli masz skorzystać z nierówności Czebyszewa i wykazać równość \(\displaystyle{ P(X\in A)=0.95}\) to wydaje mi się, że trzeba dożyć do uzyskania następującego oszacowania:

\(\displaystyle{ 0.95 \le P(X\in A) \le 0.95}\)

Jak patrzę na nierówność Czebyszewa to mamy coś takiego:

\(\displaystyle{ P(\left| X-\mu\right| \ge k\sigma) \le \frac{1}{k^{2}}}\)

\(\displaystyle{ P(\left| X-\mu\right| < k\sigma) \ge 1- \frac{1}{k^{2}}}\)

Jest to jakiś punkt zaczepny ale czy doprowadzi Cię do rozwiązania - na ten moment nie wiem

[House092]

Dziękuję Ci za pomoc, przydało się

[Alef]

To może napisz nam Twoje rozwiązanie. Przyda się.

[goldengamer]

Muszę zrobić to samo zadanie, niestety nadal nie rozumiem jak je zrobić, mógłby ktoś rozwiązać krok po kroku?