Losowanie kart

[kombajn665]

Z talii 24 kart (Asy, króle, damy, walety, 10, 9) losujemy 5 kart. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
a) otrzymaliśmy jedną trójkę (figur, 10 lub 9) i jedną parę (figur lub 10 lub 9).

[SlotaWoj]

Wszystkich losowań może być:

• \(\displaystyle{ {24\choose5}=42504}\)

Najpierw trójka, później dwójka:

• \(\displaystyle{ {4\choose3}\cdot6\cdot{4\choose2}\cdot5=720\white\mbox{M}}\) – przy losowaniu dwójek 5 a nie 6, bo na wysokości trójki nie możemy już wylosować dwójki.

Gdyby zmienić kolejność:

• \(\displaystyle{ {4\choose2}\cdot6\cdot{4\choose3}\cdot5=720\white\mbox{M}}\)– przy losowaniu trójek 5 a nie 6, bo na wysokości dwójki nie możemy już wylosować trójki.

Tak samo przy oby kolejnościach, co oznacza, że formuła jest poprawna.

Szukane prawdopodobieństwo:

• \(\displaystyle{ p=\frac{720}{42504}\approx0,0169}\)

Edit:
––––––
Poprawiłem dwa błędy zauważone przez Kropke+.

[kropka+]

Wszystkich losowań może być:

• \(\displaystyle{ {24\choose6}=42505}\)

Losujemy \(\displaystyle{ 5}\) kart na \(\displaystyle{ {24 \choose 5}=42504}\) sposoby.

[maciejkyriewicz]

Mógłby ktoś wyjaśnić z kąt wzięły się tam liczby 5 i 6 ?:)

[kropka+]

Jest \(\displaystyle{ 6}\) nominałów kart (as,król,...,9). Trójka będzie w jednym z sześciu nominałów a dwójka w jednym z pozostałych pięciu.